Algoritmo de Heap
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O algoritmo Heap gera todas as permutações possíveis de N objetos. Foi proposto pela primeira vez por B. R. Heap em 1963. [1] O algoritmo minimiza os movimentos para gerar as próximas permutações. O algoritmo gera cada permutação a partir da permutação anterior, trocando um único par de elementos. Os outros elementos N−2 não são alterados. Em uma revisão de 1977 sobre algoritmos de gerar permutações de objetos, Robert Sedgewick concluiu que era o algoritmo o mais eficaz para gerar permutações pelo computador até então. [2]
Detalhes sobre o Algoritmo
[editar | editar código-fonte]Suponha que exista uma permutação contendo N elementos diferentes. B. R. Heap encontrou um método sistemático para escolher, passo-a-passo, um par de elementos para trocar, a fim de produzir todas as permutações possíveis desses elementos exatamente uma vez. O método de Heap pode ser descrito de uma maneira recursiva. Primeiro, define-se um contador i igual a 0. Então, as etapas seguintes são repetidamente executadas até que i seja igual a N. Usamos o algoritmo para gerar o (N − 1)! permutações dos primeiros N − 1 elementos, concatenando o último elemento a cada uma destas permutações. Desta forma, todas as permutações que terminam com o último elemento são geradas. Se N é ímpar, trocamos o primeiro elemento e o último, enquanto que se N é par, pode-se trocar o i-ésimo elemento e o último (não há diferença se N é par ou ímpar na primeira iteração). O contador i é incrementado e a iteração continua. Em cada iteração, o algoritmo produzirá todas as permutações que terminam com o elemento que acabou de ser movido para a "última" posição. O pseudocódigo a seguir produz todas as permutações de um array de dados de comprimento N.
procedure generate(n : integer, A : array of any):
if n = 1 then
output(A)
else
for i := 0; i < n - 1; i += 1 do
generate(n - 1, A)
if n is even then
swap(A[i], A[n-1])
else
swap(A[0], A[n-1])
end if
end for
end if
Este é o pseudocódigo para a versão não recursiva do algoritmo de Heap.[3]
procedure generate(n : integer, A : array of any):
c : array of int
for i := 0; i < n; i += 1 do
c[i] := 0
end for
output(A)
i := 0;
while i < n do
if c[i] < i then
if i is even then
swap(A[0], A[i])
else
swap(A[c[i]], A[i])
end if
output(A)
c[i] += 1
i := 0
else
c[i] := 0
i += 1
end if
end while
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Heap, B. R. (1963). «Permutations by Interchanges» (PDF). The Computer Journal. 6 (3): 293–4. doi:10.1093/comjnl/6.3.293
- ↑ Sedgewick, R. (1977). «Permutation Generation Methods». ACM Computing Surveys. 9 (2): 137–164. doi:10.1145/356689.356692
- ↑ Sedgewick, Robert. «a talk on Permutation Generation Algorithms» (PDF)