Assinaturas em anel

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Comportamento gráfico de assinatura em anel.

Assinaturas em anel na criptografia, é um tipo de assinatura digital que pode ser executada por qualquer membro de um grupo de usuários que tenha chaves. Portanto, uma mensagem assinada com uma assinatura de anel é endossada por alguém em um grupo específico de pessoas. Uma das propriedades de segurança de uma assinatura de anel é que deve ser computacionalmente inviável determinar quais das chaves dos membros do grupo foram usadas para produzir a assinatura. Foi inventada por Ronald Rivest, Adi Shamir e Yael Tauman, e introduzidas no Asiacrypt.[1] O nome, assinatura em anel, vem da estrutura em forma de anel do algoritmo de assinatura.

Aqui está uma implementação em Python do artigo original usando o RSA:

import os, hashlib, random, Crypto.PublicKey.RSA

class ring:
    def __init__(self, k, L=1024):
        self.k = k
        self.l = L
        self.n = len(k)
        self.q = 1 << (L - 1)

    def sign(self, m, z):
        self.permut(m)
        s = [None] * self.n
        u = random.randint(0, self.q)
        c = v = self.E(u) 
        for i in (range(z+1, self.n) + range(z)):
            s[i] = random.randint(0, self.q)
            e = self.g(s[i], self.k[i].e, self.k[i].n)
            v = self.E(v^e) 
            if (i+1) % self.n == 0:
                c = v
        s[z] = self.g(v^u, self.k[z].d, self.k[z].n)
        return [c] + s

    def verify(self, m, X):
        self.permut(m)
        def _f(i):
            return self.g(X[i+1], self.k[i].e, self.k[i].n)
        y = map(_f, range(len(X)-1))
        def _g(x, i):
            return self.E(x^y[i])
        r = reduce(_g, range(self.n), X[0])
        return r == X[0]

    def permut(self, m):
        self.p = int(hashlib.sha1('%s' % m).hexdigest(),16)

    def E(self, x): 
        msg = '%s%s' % (x, self.p)
        return int(hashlib.sha1(msg).hexdigest(), 16)

    def g(self, x, e, n):
        q, r = divmod(x, n)
        if ((q + 1) * n) <= ((1 << self.l) - 1):
            rslt = q * n + pow(r, e, n)
        else:
            rslt = x
        return rslt

Para assinar e verificar duas mensagens em um anel de quatro usuários::

size = 4
msg1, msg2 = 'hello', 'world!'

def _rn(_):
  return Crypto.PublicKey.RSA.generate(1024, os.urandom)

key = map(_rn, range(size))
r = ring(key)
for i in range(size):
    s1 = r.sign(msg1, i)
    s2 = r.sign(msg2, i)
    assert r.verify(msg1, s1) and r.verify(msg2, s2) and not r.verify(msg1, s2)


Referências

  1. How to leak a secret, Ron Rivest, Adi Shamir, and Yael Tauman, ASIACRYPT 2001. Volume 2248 of Lecture Notes in Computer Science, pages 552–565.
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