Cubo de Cantor
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Em matemática, mas especificamente em topologia geral, o cubo de Cantor é a generalização do conjunto ternário de Cantor.
Definição[editar | editar código-fonte]
Denotemos por o subspaço da reta real. Dado um cardinal , definimos por cubo de Cantor de peso o espaço , com a topologia produto; isto é o produto , tal que a cardinalidade de é e, para todo .
Em especial, é o conjunto ternário de Cantor.
Propriedades[editar | editar código-fonte]
- Como é fechado e limitado, e portanto compacto, segue que, para qualquer , é compacto.
- Para qualquer , o peso de é .
- Para qualquer e qualquer , o carácter de tal ponto é .
- Para qualquer , é zero- dimensional.
- Para qualquer , é um espaço universal para qualquer espaço zero-dimensional.
Referencias[editar | editar código-fonte]
- Rysxard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN 3885380064.