Cubo de Cantor

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, mas especificamente em topologia geral, o cubo de Cantor é a generalização do conjunto ternário de Cantor.

Definição[editar | editar código-fonte]

Denotemos por D o subspaço \{0,1\} da reta real. Dado um cardinal \kappa \geq \omega , definimos por cubo de Cantor de peso \kappa o espaço  D^\kappa , com a topologia produto; isto é o produto  \Pi_{s\in S} D_{s} , tal que a cardinalidade de  S é \kappa e, para todo s\in S,\, D_s = D .

Em especial,  D^\omega é o conjunto ternário de Cantor.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Como D é fechado e limitado, e portanto compacto, segue que, para qualquer \kappa ,  D^\kappa é compacto.
  • Para qualquer \kappa , o peso de  D^\kappa é \kappa .
  • Para qualquer \kappa e qualquer  x\in D^\kappa , o carácter de tal ponto é \kappa .

Referencias[editar | editar código-fonte]

  • Rysxard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN-10: 3885380064.