Cubo de Cantor

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Em matemática, mas especificamente em topologia geral, o cubo de Cantor é a generalização do conjunto ternário de Cantor.

Definição[editar | editar código-fonte]

Denotemos por o subspaço da reta real. Dado um cardinal , definimos por cubo de Cantor de peso o espaço , com a topologia produto; isto é o produto , tal que a cardinalidade de é e, para todo .

Em especial, é o conjunto ternário de Cantor.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Como é fechado e limitado, e portanto compacto, segue que, para qualquer , é compacto.
  • Para qualquer , o peso de é .
  • Para qualquer e qualquer , o carácter de tal ponto é .
  • Para qualquer , é zero- dimensional.
  • Para qualquer , é um espaço universal para qualquer espaço zero-dimensional.

Referencias[editar | editar código-fonte]

  • Rysxard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN 3885380064.