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As equações de Jefimenko descrevem o comportamento de campos elétricos e campo magnético em função da posição das fontes do campo em instantes retardados. Junto equação de continuidade , as equações de Jefimenko são equivalentes às equações de Maxwell .
O campo elétrico
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
densidade de carga
ρ
{\displaystyle \rho \,}
densidade de corrente
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
{
E
(
r
→
,
t
)
=
1
4
π
ϵ
0
∫
(
ρ
(
r
′
,
t
r
)
R
R
3
+
R
R
2
c
∂
ρ
(
r
′
,
t
r
)
∂
t
−
1
R
c
2
∂
J
(
r
′
,
t
r
)
∂
t
)
d
3
r
′
B
(
r
→
,
t
)
=
μ
0
4
π
∫
(
J
(
r
′
,
t
r
)
×
R
R
3
+
1
R
2
c
∂
J
(
r
′
,
t
r
)
∂
t
×
R
)
d
3
r
′
{\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {E} ({\vec {r}},t)={\cfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\left({\frac {\rho (\mathbf {r'} ,t_{r})\mathbf {R} }{R^{3}}}+{\cfrac {\mathbf {R} }{R^{2}c}}{\cfrac {\partial \rho (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}-{\cfrac {1}{Rc^{2}}}{\cfrac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}\right)d^{3}\mathbf {r'} }\\\mathbf {B} ({\vec {r}},t)={\cfrac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\left({\cfrac {\mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})\times \mathbf {R} }{R^{3}}}+{\cfrac {1}{R^{2}c}}{\cfrac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})}{\partial t}}\times \mathbf {R} \right)d^{3}\mathbf {r'} }\end{cases}}}
R
=
r
−
r
′
{\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r'} }
t
r
=
t
−
R
/
c
{\displaystyle t_{r}=t-R/c\,}
O uso do tempo retardado significa que o campo no instante t a uma distância R das cargas depende de como estavam as cargas situadas no instante anterior, devido a velocidade de propagação finita do campo ao campo criado pelas cargas de agora e se manifesta somente em tempos espaçados e grandes distâncias , porque não existe conexão entre a posição das cargas de "agora" em grandes distâncias das cargas.
