Contradomínio

Contradomínio (cinza) e imagem (amarelo).

Em matemática, de forma não muito rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os elementos dependentes da função. Pelas formulações axiomáticas da teoria dos conjuntos, uma função deve ser definida rigorosamente por três dados (que são conjuntos):

• um conjunto G de pares ordenados;
• um conjunto X chamado de domínio;
• um conjunto Y chamado de contradomínio ou codomínio.

Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio (que, nestes casos, devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis). Por exemplo, quando se fala na função real $y={\sqrt {x}}$, supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reais possível, ou seja, o intervalo $[0,\infty )$, e o contradomínio é o conjunto $\mathbb {R}$ dos números reais.

De forma rigorosa, as seguintes funções são diferentes:

• $f:[0,\infty )\rightarrow \mathbb {R}$, dada por $f(x)=x^{2}$;
• $h:\mathbb {R} \rightarrow [0,\infty )$, dada por $h(x)=x^{2}$ e
• $g:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )$, dada por $g(x)=x^{2}$.

A função $f$ é injetora, $h$ é sobrejetora e $g$ é bijetora.