Fórmula de Vigário

A fórmula de vigário foi criada pelo Vítor Hugo Silva, que reside em Portugal, Gondomar. A fórmula mostra que o valor Pi ( π ) é superior ao seno de α onde α é a soma dos ângulos externos de um polígono regular com raio 1 a dividir pelo número de lados, a dividir por 2 e multiplicado pelo numero de lados do polígono regular.

A inequação é dada por: $\pi >\sin {\frac {\alpha }{2}}\times n$ Onde $\alpha$ é o número de um ângulo externo de um polígono regular: $\alpha =180-{\frac {180\times (n-2)}{n}}$, e onde $n$ é o número de lados do polígono. Exemplo: Para um polígono com 96 lados temos $n=96$ Então calculamos o $\alpha$ pela equação dada em cima :

$\alpha =180-{\frac {180\times (96-2)}{96}}$ Assim: $\alpha =3.75$ Assim podemos escrever $\sin {\frac {3.75}{2}}\times 96\approx 3.1410$ ou seja: $\pi >3.1410$

Podemos chegar à conclusão que quanto maior for o número de lados do polígono regular com raio=1 mais se aproxima do valor do Pi. A fórmula também estabelece a relação entre o perímetro dentro de uma circunferência com raio 1 e o valor do Pi.