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PLACAS DE CHLADNI

DESAFIO Pulverize serragem sobre uma placa e, com o arco de violino, "toque" a borda como se fosse uma corda. É precisio de um pouco de ajuda no inicio e também certa prática. Mas o resultado compensa!

DICAS

• Nem força demais, nem força de menos
• Não deixe escorregar o arco; ele tem que passar em cima do mesmo local ao longo do movimento
• No começo, toque no meio da borda; depois tente outros pontos, para mudar a nota e também a figura.

Há cerca de 200 anos, Ernst Florens Friedrich Chladni, da Saxônia, fez experiências sobre vibrações de placas metálicas retangulares e circulares cujo centro era mantido fixo e com contomo livre.

Provocava as vibrações com um arco de violino e, para visualizar os diferentes modo de vibraçõo da placa, pulverizava-a com areia fina, que acabava por se depositar sobre os pontos da placa que permaneciam parados durante as vibrações (pontos nodois), formando belas figuras (figuras de Chladni) formadas por linhas especiais (as linhas nodais).

Napoleão Bonaparte ficou tão intrigado com esse experimento que ofereceu 3,000 francos pelo desenvolvimento de uma teoria matemática satisfatória das vibrações de uma placa. Esse prêmio coube a Sophie Germain, que modelou o problema com uma equação diferencial parcial de ordem 4. Posteriormente, G. R. Kirchhoff deu um tratamento mais acurado às condições de contorno do problema.

Um modelo aproximado para descrever tais vibrações é o mesmo da membrana vibrante, para a qual se usa a equação de onda.

Automated translation into English:

CHLADNI BOARDS

CHALLENGE Spray sawdust on a board and, with the violin bow, "touch" the edge like a string. It needs a little help at the beginning and also some practice. But the result pays off!

TIPS

• Not too strong, not too weak
• Do not let the bow slip; he has to pass over the same spot along the movement
• At the beginning, touch the middle of the edge; Then try other points to change the note and also the picture.

About 200 years ago, Ernst Florens Friedrich Chladni of Saxony experimented with rectangular and circular vibrating metal plates whose center was kept fixed and free-contained [unframed plate].

It caused the vibrations with a violin bow and, to visualize the different modes of vibration of the plate, sprayed it with fine sand, which eventually settled on the points of the plate that remained still during the vibrations (knot points), forming beautiful figures (Chladni figures) formed by special lines (the nodal lines).

Napoleon Bonaparte was so intrigued by this experiment that he offered 3,000 francs for the development of a satisfactory mathematical theory of plate vibrations. This award went to Sophie Germain, who modeled the problem with a partial differential equation of order 4. Subsequently, G. R. Kirchhoff gave a more accurate treatment of the boundary conditions of the problem.

An approximate model for describing such vibrations is the same as for the vibrating membrane, for which the wave equation is used.