Força inercial de Coriolis

Em um sistema de referência ("referencial") em rotação uniforme, os corpos em movimento, tais que vistos por um observador no mesmo referencial, aparecem sujeitos a uma força perpendicular à direção do seu movimento. Esta força é chamada Força de Coriolis, em homenagem ao engenheiro francês Gustave-Gaspard Coriolis.

Os corpos em movimento em relação ao referencial em rotação aparecem também sujeitos a uma força radial, perpendicular ao eixo de rotação: a força centrífuga.

A força centrífuga e a força de Coriolis são, portanto, as duas parcelas da força inercial total necessária à correta descrição dos movimentos dos corpos observados a partir de referenciais não inerciais que giram em relação a um referencial inercial. Sendo parcelas de uma força inercial ou pseudo-força, são também forças inerciais, e portanto não são forças na definição formal do termo. Não se consegue estabelecer a reação do par ação-reação para estas forças.

História

No final do século XVIII e início do século XIX, a Mecânica conheceu grandes desenvolvimentos teóricos. Como engenheiro, Coriolis interessou-se em tornar a mecânica teórica aplicável na compreensão e no desenvolvimento de máquinas industriais. Em seu artigo Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps (1835), Coriolis define matematicamente a força que, mais tarde, levaria seu nome. Neste artigo, a força de Coriolis aparece como um componente suplementar da força centrífuga, sentida por um corpo em movimento relativo a um referencial em rotação, como acontece, por exemplo, nas engrenagens de uma máquina.

O argumento de Coriolis baseava-se na análise do Trabalho e da Energia potencial e cinética nos sistemas em rotação. Hoje em dia, a demonstração mais utilizada para ensinar a força de Coriolis usa os utilitários da Cinemática.

Foi somente no final do século XIX que e força de Coriolis fez sua aparição na literatura meteorológica e oceanográfica. O termo "força de Coriolis" apareceu no início do século XX. é muleke

Representação matemática

A força de Coriolis $F_{C}$ é perpendicular ao eixo de rotação do referencial e ao vetor da velocidade do corpo em movimento. Se o corpo se afasta do eixo de rotação, $F_{C}$ exerce-se no sentido contrário da rotação. Se o corpo se aproxima do eixo de rotação, $F_{C}$ exerce-se no mesmo sentido que a rotação.

Representação vetorial

Pode-se representar $F_{C}$ como um produto vetorial utilizando-se ${\vec {e}}_{axe}$ o vetor unitário paralelo ao eixo de rotação:

${\vec {F}}_{C}=2m\omega ({\vec {v}}\times {\vec {e}}_{axe})$

Pode-se, além disso, multiplicar a velocidade angular $\omega$ com ${\vec {e}}_{axe}$, o que produz o vetor ${\vec {\omega }}$. O vetor ${\vec {\omega }}$ descreve assim a direção e a velocidade angular. Com a massa m e o vetor velocidade ${\vec {v}}$ a equação se transforma então:

${\vec {F}}_{C}=2m({\vec {v}}\times {\vec {\omega }})$

Força de Coriolis e força centrífuga

Representação esquemática de fluxo em torno de uma zona de baixa pressão. A força de gradiente de pressão é representada pelas flechas azuis. A força de Coriolis, sempre perpendicular à velocidade, em vermelho

O efeito da forçade Coriolis na superfície da Terra

Em Física clássica, identifica-se a força de Coriolis como fictícia ou inercial devido ao facto desta existir somente em referenciais em movimento circular em relação a um inercial. Neste caso a força de Coriolis aparece junto com a força centrífuga, e como a força centrífuga, não é uma força na definição precisa do termo, ou seja, real. A força de Coriolis depende da velocidade do corpo em relação ao referencial girante, e é nula, por definição, no caso de um corpo imóvel em relação a este referencial. A força centrífuga, por sua vez, depende da posição do corpo em relação ao centro de rotação, e na maioria das vezes não é nula, mesmo para partículas paradas em relação ao referencial em rotação. Pode-se assim dizer que a força centrífuga é o componente estático da força inercial que se manifesta no referencial em rotação enquanto que a força de Coriolis é o componente dinâmico.

O conceito de força fictícia força a questão O que é uma força "verdadeira"? As forças fictícias não existem na Relatividade Geral em função da covariância geral, um argumento que pode simplificar radicalmente esta questão ao lembrar-se que o referencial em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (em relação às "estrelas fixas") é um conceito essencialmente newtoniano que foi reclassificado ao nível de aproximação útil pela mecânica relativista.

Efeitos

Um observador sobre a superfície da Terra constitui-se em um referencial não inercial que gira em relação a um inercial com origem no centro da Terra. Logo, para tais observadores, a força de Coriolis dá origem, ou seja, explica, diversos fenômenos observados da superfície da Terra. Ela influencia o movimento das massa de ar (vide figuras. Obs.: localize-se como um observador na superfície da Terra, no centro das figuras, e não como um inercial, a olhar o globo do espaço), desvia a trajetória de projéteis de longo alcance e causa uma modificação no plano do movimento de um pêndulo, como demonstrado por Foucault na sua experiência do pêndulo de Foucault em 1851 no Panthéon.

Uma experiência colocando em evidência a força de Coriolis pode ser feita como segue: uma pessoa senta-se em uma cadeira giratória com os braços estendidos e com halteres nas mãos. Faz-se a cadeira girar em torno do seu eixo com razoável velocidade angular. Se a pessoa sentada na cadeira encolhe os braços e aproxima os halteres de seu corpo, sua velocidade angular aumenta. Para uma pessoa inercial observando o fenômeno, trata-se simplesmente da conservação do momento angular, mas para a pessoa sentada na cadeira a interpretação é diferente: ela precisa, com os halteres estáticos em relação a ela, constantemente puxar os halteres em direção a seu corpo a fim de criar uma força que cancele a força centrífuga que ela observa em seu referencial, força centrífuga esta que quer puxar o objeto para longe dela em direção radial. Para ela encolher os braços sem girá-los ao redor do corpo, ela precisará fazer, além de uma força ligeiramente maior do que a centrífuga (para puxar os halteres em sua direção), também uma força lateral (perpendicular a seus braços), a fim de cancelar a força de Coriolis que surge quando os halteres se movem com velocidade não nula em direção a ela. Se ela não aplicar esta força perpendicular aos braços a fim de cancelar a força de Coriolis, os halteres e seu braços serão postos a girar, em função desta força, em torno de seu corpo. No caso das massas de ar se deslocando nas figuras, não há quem faça esta força perpendicular ao "braço", e elas são desviadas lateralmente pela força de Coriolis ao se moverem. Os ventos de nortada que se fazem sentir na costa oeste da Europa são um resultado deste efeito.

Referências

Sobre os trabalhos originais de Coriolis que levaram à compreensão da força de Coriolis:

• Coriolis, G.G., 1832: Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines. Journal de l'école Polytechnique, Vol 13, 268-302

• Coriolis, G.G., 1835: Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps. Journal de l'école Polytechnique, Vol 15, 142-154

Sobre a História dos fatos:

• Persson, Anders, 1998: How Do We Understand the Coriolis Force? Bulletin of the American Meteorological Society, Vol 79, No 7

Ligações externas

• O efeito de Coriolis
• Fato ou Ficção? A água dos vasos sanitários e os tornados giram em direção oposta acima da linha do equador?

Ver também

• Gustave-Gaspard Coriolis
• Efeito de Eötvös