Grafo de conferência

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Na área da matemática da teoria dos grafos, um grafo de conferência é um grafo fortemente regular com parâmetros v, k = (v−1)/2, λ = (v−5)/4, and μ = (v−1)/4. É o grafo associado com uma matriz de conferência simétrica, e consequentemente sua ordem v deve ser 1 (modulo 4) e a soma de dois quadrados.1

Grafos de conferência são sabidos existir para todos os pequenos valores de v

Conference graphs are known to exist for all small values of v permitidos pelas restrições, e.g., v = 5, 9, 13, 17, 25, 29, e (os grafos de Paley) para todos os primos congruentes a 1 (modulo 4). No entanto, existem muitos valores de v que são permitidos, para os quais a existência de um grafo de conferência é desconhecido.

Os autovalores de um grafo de conferência não precisam ser inteiros, ao contrário dos outros grafos fortemente regulares. Se o grafo é conectado, os autovalores são k com multiplicidade 1, e dois outros autovalores,

\frac{-1 \pm \sqrt v}{2} ,

cada um com multiplicidade (v−1)/2.

Referências

  1. BROUWER, Andries E.;COHEN, A. M.;NEUMAIER, A.. Distance Regular Graphs. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1989. ISBN 3-540-50619-5, ISBN 0-387-50619-5

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