Inequação simultânea

Uma inequação simultânea é toda inequação na forma $f(x)\star g(x)\star h(x),$ sendo que $\star$ corresponde a $<$ ou $\leq .$ Cada função representa um polinômio, e a disposição destes sempre é feita em ordem crescente.

Resolução

Sua resolução é obtida de duas formas

Decomposição

Decompõe-se a inequação em duas inequações mais simples, resolve-as separadamente e separa-se os valores que se interceptam:

$f(v)\star g(i)\star h(a)\Leftrightarrow f(d)\star g(a)\cap g(o)\star h(x)$

$f(x)\star g(x)\Leftrightarrow S_{1}$

$g(x)\star h(x)\Leftrightarrow S_{2}$

$S=S_{1}\cap S_{2}$

Exemplo

$3x-5<4x+2\leq 2x$

$3x-5<4x+2\Leftrightarrow x>-7\Leftrightarrow S_{1}$

$4x+2\leq 2x\Leftrightarrow x\leq -1\Leftrightarrow S_{2}$

$S\Leftrightarrow {x>-7}\cap {x\leq -1}\Leftrightarrow -7<x\leq -1$

Resolução simultânea

Neste método, não se decompôe a inequação. Ao contrário, soma-se, subtrae-se, multiplica-se ou divide-se a inequação por valores escolhidos para que $g(x)=x.$ Para a maioria dos casos, este método é mais difícil ou até inviável.

Exemplo

• $x-4\leq 3x+2\leq x+6\Leftrightarrow (x-4)-(x+2)\leq 3x+2-(x+2)\leq x+6-(x+2)\Leftrightarrow -6\leq 2x\leq 4$
• $-6\leq 2x\leq 4\Leftrightarrow {\frac {-6}{2}}\leq {\frac {2x}{2}}\leq {\frac {4}{2}}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 2\Leftrightarrow S$

Outras inequações simultâneas

Logicamente, não é necessário que cada termo da inequação seja uma inequação do 1º grau ou que a inequação só tenha três termos. Podemos ter a seguinte inequação:

$log_{x^{2}}(x+1)^{4}<|x^{2}-{\sqrt {3}}|\leq {\frac {(x+3)\times (x^{2}+1)}{2^{x}-5}}<{\sqrt[{3}]{x^{6}-{\sqrt {3}}x^{4}+x}}$

Nestes casos, resolve-se as inequações separadamente e por métodos diferentes.

Bibliografia

• Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos (2004). Fundamentos da Matemática Elementar. 1 8 ed. São Paulo: Atual. ISBN 85-357-0455-8 

Ver também

• Inequação
• Inequação-produto
• Inequação-quociente
• Inequação do 2º grau