Mostrar código-fonte de Infinitesimal

{{short description|Quantidade extremamente pequena em cálculo; Algo tão pequeno que não é possível medi-lo}}
[[File:Números hiperreales.png|450px|thumb|Infinitesimais (ε) e infinitos (ω) na linha de números hiper-reais (ε = 1/ω)]]

'''Infinitesimal''' (ou '''infinitésimo'''), na [[matemática]], é definido como uma quantidade que está mais perto de zero do que qualquer [[número real]], mas diferente de zero.

Infinitesimais não pertencem aos números reais, mas eles existem em outros sistemas de números como os [[Número hiper-real|números hiper-reais]] e os [[Número surreal|números surreais]]. Esses sistemas podem ser pensados como extensões da linha dos números reais, em que tanto infinitesimais quanto infinitos podem ser considerados quantidades significantes, já que, nos reais, quantidades com diferença de um infinitesimal devem ser consideradas iguais.<ref name="kirkby.p.92">[[John Kirkby]], ''Arithmetical Institutions: Containing a Compleat System of Arithmetic Natural, Logarithmical, and Algebraical in All Their Branches'' (1735), ''Part V'', ''Chap V'', ''Of the Arithmetick of Infinites'', p.92 [http://books.google.com.br/books?id=WyIOAAAAQAAJ&pg=PA92&f=false <nowiki>[google books]</nowiki>]</ref>

Os números infinitesimais foram usados na definição da [[derivada]] desenvolvida por [[Leibniz]], em que uma derivada poderia ser pensada como uma razão de dois infinitesimais. A definição não foi formalizada por ele. Com isso, os infinitesimais foram substituídos pelos [[Limite de uma função|limites]], que podiam ser calculados com números reais.

==História dos Infinitesimais==

O matemático grego [[Arquimedes]] (c. 287 a.C. – c. 212 a.C.) foi a primeira pessoa a propôr uma definição rigorosa de infinitesimais<ref>O Método dos Teoremas Mecânicos</ref>. Sua [[propriedade arquimediana]] define um número como infinito se satisfazer as condições |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1+, ....

Newton e Leibniz usaram infinitesimais no desenvolvimento do cálculo. Newton por meio dos fluxões e Leibniz por meio do diferencial. O uso dos infinitesimais foram criticados pelo [[George Berkeley|Bispo Berkeley]] na sua obra ''O Analista''<ref>https://archive.org/details/theanalystoradis00berkuoft/page/n4</ref>

==Ver também==
*[[Cálculo infinitesimal]]
*[[Infinito atual e infinito potencial]]
*[[Número hiper-real]]
*[[Número surreal]]

{{notas e referências}}
{{Infinitesimais}}

[[Categoria:Análise matemática]]
[[Categoria:Infinito]]
[[Categoria:História do cálculo]]