Lei de Titius-Bode

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A lei de Titius-Bode (às vezes denominado de Lei de Bode) é uma controversa lei matemática que define, muito aproximadamente, as distâncias planetárias.

Foi desenvolvida em 1766 por Johan Daniel Tietz (1729–1796), mais conhecido por seu nome latinizado Titius (pronuncia-se Tícius) e muito divulgada pelo astrônomo alemão Johann Elert Bode (1747–1826), diretor do Observatório de Berlim, que acabou definindo a seqüência final, que hoje conhecemos como Lei de Titius-Bode.

Esta lei parte-se de uma progressão geométrica de razão 2, a partir do segundo termo:

0, 1, 2, 4, 8, 16 e 32

Titius, multiplicou cada um destes termos por 3:

0, 3, 6, 12, 24, 48 e 96

e adicionou 4 unidades a cada um deles, obtendo-se:

4, 7, 10, 16, 28, 52 e 100

e finalmente dividindo-os por 10:

0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2 e 10.0

Sabendo-se que uma unidade astronômica (UA) é distância média da Terra ao Sol, os valores obtidos representam as distâncias médias dos planetas, em UA, em relação ao Sol.

O mais curioso nesta lei é que ela previa a existência de um planeta entre as órbitas de Marte e Júpiter, há 2,8 UA do Sol, mas que não existia. Mais tarde atribui-se este valor à órbita do Cinturão de asteróides que orbita o Sol nesta distância.

Essa lei foi desbancada pelo descobrimento de Netuno e Plutão, já que esses dois planetas não seguem essa lei, e também considerando que a ideia do cinturão ser fragmentos e não um corpo celeste. Hoje em dia a lei nada é mais um peça da história da numerologia.

Comparações com os dados reais[editar | editar código-fonte]

Aqui estão as distâncias dos planetas do Sistema Solar, calculadas pela Lei de Titius-bode e comparadas com as distâncias reais:

Gráfico utilizando a tabela ao lado.
Planeta k distância pela lei de T-B(UA) Distância real (UA) % erro
Mercúrio 0 0.4 0.39 2.56 %
Vênus 1 0.7 0.72 2.78 %
Terra 2 1.0 1.00 0.00 %
Marte 4 1.6 1.52 5.26 %
Ceres¹ 8 2.8 2.77 1.08 %
Júpiter 16 5.2 5.20 0.00 %
Saturno 32 10.0 9.54 4.82 %
Urano 64 19.6 19.2 2.08 %
Netuno 128 38.8 30.06 29.08 %
Plutão¹ 256 77.2² 39.44 95.75 %

¹ Ceres era considerada um planeta de 1801 até 1860. Plutão era considerado um planeta de 1930 a 2006. Ambos são conisderados agora como planetas anões.

² Enquanto que a diferença entre a lei de T-B e a real são muito grandes aqui, se Netuno for "pulado", a distância pela lei de T-B de 38.8 é bem próxima à distância de Plutão, com um erro de apenas 1.62%.