Lema de Gauss

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Na teoria de polinómios, o lema de Gauss, ou Critério da irredutibilidade de Gauss, afirma que se é um domínio de factorização única (DFU) e é o seu corpo de quocientes (o corpo de fracções), então todo o polinómio primitivo é irredutível em se, e só se o é em . Neste contexto, um polinômio primitivo é um polinômio cujos coeficientes tem máximo divisor comum igual a um.

O Critério de irredutibilidade de Gauss proporciona um resultado muito útil para demonstrar certas propriedades de divisibilidade nos anéis de polinómios.

Pela equivalência que assinala o critério entre a irredutibilidade de um polinómio primitivo em e a irredutibilidade do mesmo polinómio em , pode demonstrar-se que a ser um DFU também o é .

Uma consequência importante do Critério de irredutibilidade de Gauss é que se é um DFU então também o é , seja ou não este último anel um domínio de ideais principais (DIP). Assim, por exemplo, não é um DIP mas sim é um DFU.