Mostrar código-fonte de Notação científica

{{Matemática}}
'''Notação científica''', é também denominada por '''padrão''' ou '''notação em forma exponencial''', é uma forma de escrever [[número]]s que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001)<ref>{{citar web|url=http://www.chem.tamu.edu/class/fyp/mathrev/mr-scnot.html|titulo=Notação científica|autor=Chem|obra=Math Skills review|língua=inglês|acessodata=31 de maio de 2009}}</ref> para serem convenientemente escritos em forma convencional.<ref name="varios">{{citar web|url=http://www.qfojo.net/potencia/notacao.htm|titulo=O que é a notação científica e como se pode usar?|autor=qfojo.net|obra=Potências|formato=[[htm]]|acessodata=7 de novembro de 2009}}</ref><ref name="N-letra">{{citar web|url=http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/n.php|titulo=Letra "N"|autor=Só matemática|obra=Dicionário de matemática|acessodata=29 de maio de 2009}}</ref> O uso desta notação está baseado nas [[exponenciação|potências]] de [[dez|10]]<ref name="pote">{{citar web|url=http://www.efeitojoule.com/2009/09/potencia-de-dez-notacao-cientifica-10.html|titulo=Potência de dez e Notação científica|autor=Efeito Joule|acessodata=7 de novembro de 2009}}</ref> (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1{{e|11}} e 1{{e|-11}}, respectivamente). Como exemplo, na [[química]], ao se referir à quantidade de entidades elementares ([[átomo]]s, [[molécula]]s, [[íon]]s etc.), há a grandeza denominada [[quantidade de matéria]] ([[mol]]).<ref name="UOL">{{citar web|url=http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u27.jhtm|título=Notação científica - Potência de 10 simplifica cálculos|acessodata=24 de fevereiro de 2009|autor=UOL Educação|arquivourl=https://web.archive.org/web/20090213135540/http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u27.jhtm|arquivodata=13 de Fevereiro de 2009|urlmorta=sim}}</ref>

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:
<math display="block">\mathbf{m}\ \times\ 10^{\mathbf{e}}</math>

O número {{mvar|m}} é denominado ''mantissa'' e {{math|e}} a ''ordem de grandeza''.<ref name="spiegel">{{Citar livro|sobrenome=Spiegel|nome=Murray R.|título=Teoria e problemas de álgebra|editor=Bookman|edição=2|publicação=2004|páginas=62|url=http://books.google.com.br/books?id=Tc8vFqSmq84C&pg=PA62&dq=Nota%C3%A7%C3%A3o+cient%C3%ADfica&ei=w9wCS-KaOZvWNKH_wPcO#v=onepage&q=Nota%C3%A7%C3%A3o%20cient%C3%ADfica&f=false|acessodata=17/11/2009|isbn=85-363-0340-9}}</ref> A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.<ref name="infoescola">{{citar web|url=http://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/|título=Notação científica|autor=Infoescola}}</ref>{{fonte melhor|data=junho de 2024}}
{| class="wikitable"
|+Exemplos do uso da notação científica
!Número por extenso
!Número em notação científica
!Quantidade de algarismos após ou antes da vírgula
|-
|{{fmtn|600000}}
|6{{e|5}}
|5
|-
|{{fmtn|7000000000000000000000000000000000}}
|7{{e|33}}
|33
|-
|0,0004
|4{{e|-4}}
|4
|-
|0,0000000000000000000000000000000000000000000000008
|8{{e|-49}}
|49
|}

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a [[física]] e a [[química]], esses valores são frequentes.<ref name="UOL" /> Por exemplo, a maior distância observável do [[universo]] mede cerca de {{fmtn|740 000 000 000 000 000 000 000 000|[[metro|m]]}},<ref>{{citar web|url=http://scienceblogs.com.br/100nexos/2008/01/nove-milhes-de-bicicletas-e-o-universo-observvel.php|titulo=Bicicletas e universo observável|autor=ScienceBlogs - 100nexos|acessodata=21 de abril de 2009}}</ref> e a [[massa]] de um [[próton]] é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 [[quilograma|kg]].<ref name="Uranometrianova">{{citar web|url=http://www.uranometrianova.pro.br/tabelas/Gerais/fisica.htm|titulo=Constantes físicas|autor=Irineu Gomes Varella|data=2004|publicado=Uranometria Nova|obra=Tabelas e dados astronômicos|acessodata=21 de abril de 2009}}</ref>

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de [[algarismo significativo|algarismos significativos]].<ref name="infoescola" /><ref>{{citar web|url=http://www.deltateta.com.br/2008/02/20/notacao-cientifica-e-algarismos-significativos|titulo=Notação científica e algarismos significativos|autor=Delta teta - física explícita|acessodata=22 de abril de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20090406000042/http://www.deltateta.com.br/2008/02/20/notacao-cientifica-e-algarismos-significativos/|arquivodata=6 de Abril de 2009|urlmorta=yes}}</ref> Por exemplo, a distância observável do [[universo]], do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é pouco [[probabilidade|provável]] 25 zeros seguidos numa aferição).<ref name="UOL" />

== História ==
[[Imagem:Archimedes (Idealportrait).jpg|thumb|direita|[[Arquimedes]], o pai da notação científica.<ref name="ebah" />]]
A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo [[matemática|matemático]] e [[filosofia|filósofo]] grego [[Arquimedes]],<ref name="ebah">{{citar web|url=http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAGGMAA/notacao-cientifica-exponenciacao-radiciacao|título=Notação científica ? Exponenciação - Radiciação|acessodata=20 de abril de 2009|autor=Ebah}}</ref> e descrita em sua obra ''[[O Contador de Areia]]'',<ref name="educ">{{citar web|url=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/contadorareia/traducao.htm|titulo=O Contador de Areia|autor=Departamento de educação da Universidade de Lisboa|obra=Tradução feita pela Universidade de Lisboa|acessodata=22 de abril de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20081123040649/http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/contadorareia/traducao.htm|arquivodata=23 de Novembro de 2008|urlmorta=yes}}</ref> no [[século III a.C.]]. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o [[universo]]. O número estimado por ele foi de 1{{e|63}} grãos.<ref name="arquimedes">{{citar web|url=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/arquimedes/trabalho.htm|titulo=Arquimedes|formato=[[htm]]|acessodata=21 de abril de 2009|autor=Departamento de educação da Universidade de Lisboa|arquivourl=https://web.archive.org/web/20090422091351/http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/arquimedes/trabalho.htm|arquivodata=22 de Abril de 2009|urlmorta=yes}}</ref><ref name="graos_total">{{citar web|url=http://super.abril.com.br/cotidiano/voce-sabe-escrever-bilhao-438838.shtml|titulo=Você sabe escrever um bilhão?|ultimo=BARCO|primeiro=Luiz|publicado=Super Interessante|acessodata=7 de janeiro de 2011}}</ref>

{{quotation|Há quem pense, Rei [[Gelão I|Gelão]], que o número de grãos de areia é infinito. E quando menciono areia refiro-me não só aquela que existe em [[Siracusa]] e no resto da [[Sicília]] mas também àquela que se encontra nas outras regiões, sejam elas habitadas ou desabitadas. Mais uma vez, há quem, sem considerá-lo infinito, pense que nenhum número foi ainda nomeado que seja suficientemente grande para exceder a sua multiplicidade. E é claro que aqueles que têm esta opinião, se imaginassem uma massa de areia tão grande como a massa da terra, incluindo nesta todos os mares e depressões da terra preenchidas até uma altura igual à mais alta das montanhas, estariam muito longe ainda de reconhecer que qualquer número poderia ser expresso de tal forma que excedesse a multiplicidade da areia aí existente. Mas eu tentarei mostrar-vos, através de provas geométricas que conseguireis acompanhar que, dos números nomeados por mim e que constam no trabalho que enviei a Zeuxipo, alguns excedem, não só o número da massa de areia igual em magnitude à da terra preenchida da maneira que atrás referi, mas também da massa igual em magnitude à do universo.|O contador de areia (Arquimedes), pg. 1<ref name="educ" />}}

Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de [[números reais]] através de [[ponto flutuante]].<ref>{{citar web|url=http://www.inf.ufpr.br/bmuller/CI063/MP-Online/MP/node34.html|titulo=Representação de números reais (ponto flutuante)|autor=UFPR - Universidade Federal do Paraná|data=20 de abril de 2009|obra=Departamento de informática|acessodata=22 de abril de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20091225143809/http://www.inf.ufpr.br/bmuller/CI063/MP-Online/MP/node34.html|arquivodata=25 de Dezembro de 2009|urlmorta=sim}}</ref> Essa ideia foi proposta independentemente por [[Leonardo Torres y Quevedo]] ([[1914]]), ''[[Konrad Zuse]]'' ([[1936]]) e ''[[George Robert Stibitz]]'' ([[1939]]).<ref name="ebah" /> A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base [[Dois|2]].<ref>{{citar web|url=http://www.ecomp.uefs.br/~marcos/TEC401-CircuitosDigitais/Codificacao.pdf|titulo=Codificação|autor=Marcos Paz|obra=Utilização de códigos em sistemas de comunicação|acessodata=22 de abril de 2009|datali=janeiro de 2019}}</ref>

A [[programação]] com o uso de números em notação científica consagrou uma representação sem números sobrescritos, em que a letra '''e''' (ou '''E''') separa a mantissa do expoente. Assim, 1,785{{e|5}} e 2,36{{e|-14}} são representados respectivamente por 1.785E5 e 2.36E−14 (como a maioria das [[linguagem de programação|linguagens de programação]] são baseadas na [[língua inglesa]], as vírgulas são substituídas por pontos).<ref name="ebah" />

== Tipos de notação científica ==
Na notação científica normalizada, o [[expoente]] {{mvar|e}} é escolhido tal que o valor absoluto de {{mvar|m}} permaneça pelo menos um, mas menos de dez ({{math|1 ≤ {{abs|''m''}} < 10}}). Por exemplo, 350 é escrito como 3,5{{e|2}}. Esta forma permite uma comparação simples dos [[dois]] [[número]]s do mesmo sinal em {{mvar|m}}, como o expoente {{mvar|e}} indica o número da [[Ordem de magnitude|ordem de grandeza]]. Na notação normalizada o expoente {{mvar|e}} é negativo para um número absoluto com valor entre 0 e 1 (por exemplo, menos de metade é −5{{e|-1}}). O 10 e o expoente são geralmente omitidos quando o expoente é 0.<ref name="aula IV">{{citar web|url=http://www.dimap.ufrn.br/~ivan/aulaIV.htm|titulo=Operações com Ponto Flutuante|autor=Universidade Federal do Rio Grande do Norte|acessodata=29 de maio de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20081025071838/http://www.dimap.ufrn.br/~ivan/aulaIV.htm|arquivodata=25 de Outubro de 2008|urlmorta=yes}}</ref>

Em muitas áreas, a notação científica é normalizada desta forma, exceto durante [[cálculo]]s intermediários, ou quando uma forma não-normalizada, como a [[notação de engenharia]], é desejada. A notação científica (normalizada) é muitas vezes chamada '''[[Exponenciação|notação exponencial]]''' — embora este último termo é mais geral e também se aplica quando {{mvar|m}} não está restrito ao intervalo de 1 a 10 (como na notação de engenharia, por exemplo) e para outras bases do que 10 (como em {{nowrap|315 &times; 2<sup>20</sup>}}).<ref name="PowerPoint apresentação Notação científica">{{citar web|url=http://www2.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/repflu.ppt|titulo=Notação científica|autor=Unesp|formato=ppt|acessodata=29 de maio de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20111205025356/http://www.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/repflu.ppt|arquivodata=5 de Dezembro de 2011|urlmorta=yes}}</ref>

=== Notação E ===
Muitas [[calculadora]]s e [[programa de computador|programas de computadores]] apresentam em notação científica os resultados muito grandes ou muito pequenos. Como os expoentes sobrescritos como 10<sup>7</sup> não podem ser convenientemente representados nos e pelos computadores, máquinas de escrever e em calculadoras, um formato alternativo é muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" representa "vezes dez elevado à potência", repondo então o "{{e|{{mvar|n}}}}{{spaces|hair}}".<ref name="basedez">{{citar web|url=http://www.adrianodasilva.com/2009/07/notacao-cientifica.html|titulo=Notação científica:Potências de base 10|autor=Professor Adriano da Silva|data=14 de julho de 2009|acessodata=20 de setembro de 2009}}</ref> O carácter "e" não está relacionado com a [[Número de Euler|constante matemática {{mvar|e}}]] (uma confusão não possível quando utilizado a letra maiúscula "E"); e embora represente um ''expoente'', a notação é usualmente referida como ''(científica) notação E'' ou ''(científica) notação E'', em vez de ''(científica) notação exponencial'' (embora esta última também possa ocorrer).<ref>{{citar web|url=http://www.childrens-mercy.org/stats/ask/enotation.asp|titulo=E notation|autor=childrens-mercy|língua=inglês|acessodata=20 de setembro de 2009}}</ref>

==== Exemplos ====
* Na linguagem de programação [[Fortran|FORTRAN]] <code lang="Fortran">6.0221415E23</code> é equivalente a [[constante de Avogadro|6,022&nbsp;141&nbsp;5{{e|23}}]].
* A linguagem de programação [[ALGOL|ALGOL 60]] usa um subscrito dez, em vez da letra E, por exemplo {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415<sub>10</sub>23</code>{{nowrap end}}.<ref>Relatório sobre a Algorithmic Language ALGOL 60, Ed. P. Naur, Copenhage 1960</ref> [[ALGOL 68]] também permite E minúsculas, por exemplo {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415e23</code>{{nowrap end}}.
* Na linguagem de programação [[ALGOL 68]] tem a opção de 4 caracteres em (eE\⏨). Exemplos: {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415e23</code>{{nowrap end}}, {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415E23</code>{{nowrap end}},  {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415\23</code>{{nowrap end}} ou {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415⏨23</code>{{nowrap end}}.<ref>{{citar web| título=Revised Report on the Algorithmic Language Algol 68 | url=http://www.springerlink.com/content/k902506t443683p5/ |acessodata=30 de abril de 2007 |data= Setembro de 1973|língua=inglês }}</ref>
* Na linguagem de programação [[Simula]] é requerido o uso de & (ou && para [[Dupla precisão no formato de ponto flutuante|longos]]), por exemplo: {{nowrap begin}}<code lang="Simula">6.0221415&23</code>{{nowrap end}} {{nowrap begin}}(ou <code lang="Simula">6.0221415&&23</code>){{nowrap end}}.<ref>{{citar web| título=SIMULA Standard As defined by the SIMULA Standards Group - 3.1 Numbers | url=http://prosjekt.ring.hibu.no/simula/Standard/chap_1.htm |acessodata=6 de outubro de 2009 |data=Agosto de 1986|língua=inglês }}</ref>

=== Notação de engenharia ===
{{AP|Notação de engenharia}}
Notação de engenharia difere da notação científica normalizada em que o expoente {{mvar|e}} é restrito a [[múltiplo]]s de 3. Consequentemente, o valor absoluto de ''m'' é do intervalo {{math|1 ≤ {{abs|''m''}} < 1000}}, em vez de {{math|1 ≤ {{abs|''m''}} < 10}}.<ref name="eskimo">{{citar web|url=http://www.eskimo.com/~ddf/NeatTricks/Sci&EngrNot.html|titulo=A really simple way to do Scientific and Engineering Notation, that always gives you the right answer|publicado=eskimo.com|língua=inglês|acessodata=11 de outubro de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20090912102951/http://www.eskimo.com/~ddf/NeatTricks/Sci%26EngrNot.html|arquivodata=12 de Setembro de 2009|urlmorta=yes}}</ref><ref name="mecanica">{{citar web|url=http://stoa.usp.br/ovenezuela/files/206/659/gea1.pdf|titulo=Algarismos Significativos|autor=Professor Osvaldo Venezuela|obra=Mecânica  MÓDULO 1 – Introdução|publicado=Mackenzie|acessodata=11 de outubro de 2009}}</ref> Embora similar conceitualmente, a notação de engenharia é raramente chamada de notação científica.{{carece de fontes|data=maio de 2022}}

Números desta forma são de fácil leitura, utilizando-se [[prefixos do SI|prefixos]] de magnitude como ''[[mega]]'' ({{math|''m'' {{=}} 6}}), ''[[kilo]]'' ({{math|''m'' {{=}} 3}}), ''[[mili]]'' ({{math|''m'' {{=}} − 3}}), ''[[micro]]'' ({{math|''m'' {{=}} − 6}}) ou ''[[nano]]'' ({{math|''m'' {{=}} − 9}}). Por exemplo, 12,5{{e|-9}}&nbsp;m pode ser lido como "doze vírgula cinco nanômetros" ou escrito como 12,5&nbsp;nm.<ref name="eskimo" /><ref name="engineering">{{citar web|url=http://wiki.tcl.tk/17366|titulo=Engineering Notation|data=12 de dezembro de 2007|publicado=Tclers Wiki|língua=inglês|acessodata=11 de outubro de 2009}}</ref>

== Motivação ==
[[Imagem:Exemplo de notação científica (constante de Avogadro).svg|thumb|300px|Exemplo de notação científica, a [[constante de Avogadro]].]]

Notação científica é uma forma muito conveniente para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos com eles. Também transmite rapidamente duas propriedades de uma medida que são úteis para os [[cientista]]s, [[Algarismo significativo|algarismos significativos]] e [[ordem de grandeza]]. Escrita em notação científica permite a uma pessoa eliminar zeros na frente ou de trás dos algarismos significativos. Isto é mais útil para medições muito grandes ou muito pequenas em [[astronomia]] e no estudo de [[molécula]]s.<ref name="varios" /> Os exemplos abaixo podem demonstrar isso.

=== Exemplos ===
* A massa de um [[elétron]] é de cerca de {{gaps|0,00000|00000|00000|00000|00000|00000|91093|822}}&nbsp;kg. Na notação científica, isto é escrito 9,1093822{{e|-31}}&nbsp;kg.<ref name="Uranometrianova" />
* A massa da [[Terra]] é de cerca de {{fmtn|5973600000000000000000000|kg}}. Na notação científica, esse valor é representado por 5,9736{{e|24}}&nbsp;kg.<ref name="massaterra">{{citar web|url=http://www.if.ufrgs.br/ast/solar/portug/earth.htm#stats|título=Estatísticas da Terra|editora=Universidade Federal do Rio Grande do Sul|acessodata=27 de outubro de 2009}}</ref>
* A [[Terra#Crosta|<span Title="Circunferência da Terra">circunferência da Terra</span>]] é de aproximadamente {{fmtn|40000000|m}}. Em notação científica fica 4{{e|7}}&nbsp;m. Em notação de [[engenharia]], é de 40{{e|6}}&nbsp;m. No [[Sistema Internacional de Unidades|estilo de representação do SI]], pode ser escrita 40&nbsp;Mm (40 megametro).<ref name="achetudo">{{citar web|url=http://www.achetudoeregiao.com.br/astronomia/planeta_terra_estudos.htm|título=Nosso Planeta Terra|editora=Ache Tudo e Região|acessodata=27 de outubro de 2009}}</ref>{{fonte melhor|data=junho de 2024}}

=== Algarismo significativo ===
Uma vantagem da notação científica é que ela reduz a ambiguidade do número de dígitos significativos. Todos os dígitos em notação científica normalizada são significativos por convenção. Mas, em notação decimal qualquer zero ou uma série de zeros ao lado do ponto decimal são ambíguos, e pode ou não indicar [[Algarismo significativo|números significativos]] (quando eles devem ser sublinhados para deixar explicito que eles são zeros significativos). Em uma notação decimal, zeros ao lado do ponto decimal não são, necessariamente, um número significativo. Ou seja, eles podem estar ali apenas para mostrar onde se localiza o ponto decimal. Em notação científica, contudo, essa ambiguidade é resolvida, porque os zeros mostrados são considerados significativos por convenção. Por exemplo, usando a notação científica, a velocidade da luz em unidades SI é 2,99792458{{e|8}} m/s e a eminência é 2,54{{e|-2}}&nbsp;m; ambos os números são exatos, por definição, das unidades "inches" por centímetro e "metros" em termos da velocidade da luz.<ref name="cuu-c">{{citar web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c |título=NIST value for the speed of light |data= |acessodata=}}</ref> Nestes casos, todos os algarismos são significativos. Um único zero ou qualquer número de zeros pode ser acrescentado no lado direito para mostrar mais dígitos significativos, ou um único zero com uma barra no topo pode ser adicionado para mostrar infinitos dígitos significativos (assim como na notação decimal).{{carece de fontes|data=maio de 2022}}

==== Ambiguidade do último dígito em notação científica ====
É habitual em medições científicas registrar todos os dígitos significativos a partir das medições, e supor um dígito adicional, se houver alguma informação a todos as disponíveis para o observador a fazer uma suposição. O número resultante é considerado mais valioso do que seria sem esse dígito extra, e é considerado um dígito significativo, pois contém algumas informações que conduzem a uma maior precisão nas medições e na agregação das medições (adicioná-los ou multiplicá-los).{{carece de fontes|data=maio de 2022}}

Informações adicionais sobre a precisão pode ser transmitida através de notações adicionais. Em alguns casos, pode ser útil para saber qual é o último algarismo significativo. Por exemplo, o valor aceito da unidade de carga elementar pode ser validamente expresso como 1.602176487(40){{e|-19}}&nbsp;[[Coulomb|C]],<ref name="cuu-e">{{citar web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e |título=NIST value for the elementary charge |data= |acessodata=28 de maio de 2015|língua=inglês}}</ref> que é um atalho para {{nowrap|1,602176487 ± 0,000000040 {{e|-19}} C}}.{{carece de fontes|data=maio de 2022}}

=== Ordem de grandeza ===
A notação científica permite também mais simples comparações entre ordens de grandeza. A massa de um [[próton]] é {{gaps|0.00000|00000|00000|00000|00000|016726}}&nbsp;kg. Se isto é escrito como 1,6726{{e|-27}}&nbsp;kg, é mais fácil comparar essa massa com a do elétron, acima.<ref name="varios" /> A [[ordem de grandeza]] da relação entre as massas podem ser obtidas os expoentes em vez de ter de contar os zeros à esquerda, tarefa propensa a erros. Nesse caso, '−27' é maior do que '−31' e, portanto, o próton é aproximadamente quatro ordens de grandeza (cerca de 10000 vezes) mais maciço que o elétron.<ref name="atomo">{{citar web|url=http://www.sindicato.com.br/contren/atomo000.htm|titulo=Átomo|obra=A energia nuclear - Conceitos e definições|autor=Site do Movimento Sindical|acessodata=7 de novembro de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20100405215441/http://www.sindicato.com.br/contren/atomo000.htm|arquivodata=5 de Abril de 2010|urlmorta=sim}}</ref>

A notação científica também evita mal-entendidos, devido às diferenças regionais em certos quantificadores, tal como "[[Escalas curta e longa|bilhão]]", o que pode indicar tanto 10<sup>9</sup> ou 10<sup>12</sup>.{{carece de fontes|data=maio de 2022}}

== Descrição ==
[[Imagem:COBE's View of the Milky Way - GPN-2002-000111.jpg|thumb|direita|300px|A massa da [[Via Láctea]] é de 1 × 10<sup>41</sup> [[quilograma|kg]]<ref>{{citar web|url=http://astro.if.ufrgs.br/vialac/node5.htm|titulo=Massa da Via-Láctea|acessodata=22/04/2009|autor=Departamento de Astronomia do Instituto de Física da [[UFRGS]]}}</ref>]]

=== Notação científica padronizada ===
A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição: a [[mantissa]] (coeficiente) deve ser maior ou igual a [[um|1]] e menor que [[dez|10]]. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.<ref name="ebah" />

==== Como transformar ====
Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula obedecendo ao princípio de equilíbrio.<ref name="infoescola" />

Vejamos o exemplo abaixo:
<math display="block">{253756{,}42}</math>
A notação científica padronizada exige que a mantissa (coeficiente) esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: "'''Cada [[Número decimal|casa decimal]] que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa'''".

Nesse caso, o [[expoente]] é 5.

Observe a transformação passo a passo:

<math>{253756{,}42}</math><br />
<math>{25375{,}642 \times 10^{1}}</math><br />
<math>{2537{,}5642 \times 10^{2}}</math><br />
<math>{253{,}75642 \times 10^{3}}</math><br />
<math>{25{,}375642 \times 10^{4}}</math><br />
<math>{2{,}5375642 \times 10^{5}}</math><br />

[[File:Boric-acid-layer-3D-balls.png|400px|thumb|direita|1 [[mol]] de [[molécula]]s tem 6,02 × 10<sup>23</sup> moléculas.<ref>{{citar web|url=http://www.fisica.net/quimica/resumo16.htm|titulo=Conceito de mol|autor=Física.net|acessodata=22 de abril de 2009|arquivourl=https://web.archive.org/web/20160303180930/http://www.fisica.net/quimica/resumo16.htm|arquivodata=2016-03-03|urlmorta=yes}}</ref>]]

Um outro exemplo, com valor menor que 1:

'''0,0000000475'''<br />0,000000475 × 10<sup>−1</sup><br />0,00000475 × 10<sup>−2</sup><br />0,0000475 × 10<sup>−3</sup><br />0,000475 × 10<sup>−4</sup><br />0,00475 × 10<sup>−5</sup><br />0,0475 × 10<sup>−6</sup><br />0,475 × 10<sup>−7</sup><br />'''4,75 × 10<sup>−8</sup>'''

Desse modo, os exemplos acima ficarão:
* <math>\mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{5}}</math>
* <math>\mathbf{3}\ \times\ 10^{\mathbf{7}}</math>
* <math>\mathbf{5}\ \times\ 10^{\mathbf{14}}</math>
* <math>\mathbf{7}\ \times\ 10^{\mathbf{33}}</math>
* <math>\mathbf{4}\ \times\ 10^{\mathbf{-4}}</math>
* <math>\mathbf{1}\ \times\ 10^{\mathbf{-8}}</math>
* <math>\mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{-16}}</math>
* <math>\mathbf{8}\ \times\ 10^{\mathbf{-49}}</math>

=== Uso de espaços ===
Em notação científica normalizada, em notação E e em notação de [[engenharia]], o [[Espaço (sinal)|espaço]] (o que, em [[Formatação de texto]] pode ser representado por uma largura normal de espaço ou por um fino espaço), é permitido somente antes e depois de "×", na frente de "E" ou "e" pode ser omitido, embora seja menos comum que o faça antes do [[Letra|caractere]] [[Alfabeto|alfabético]].<ref>Amostras de utilização da terminologia e variantes (Em [[Língua inglesa|inglês]]): [https://darchive.mblwhoilibrary.org/bitstream/1912/665/1/WHOI-76-59.pdf], [http://www.brookscole.com/physics_d/templates/student_resources/003026961X_serway/review/expnot.html], [http://www.brynmawr.edu/nsf/tutorial/ss/ssnot.html], [http://www.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/Units/sci_notation.html], [http://www.gnsphysics.com/mathreview.pdf]{{ligação inativa|data=janeiro de 2019}}, [http://www.ttinet.com/doc/language_v44_003.html#heading_3.2.4.2]</ref>

== Operações ==
=== Adição e subtração ===
{{Artigo principal|Adição|Subtração}}
[[Imagem:Human brain NIH.jpg|200px|direita|thumb|O cérebro humano tem cerca de 1 × 10<sup>11</sup> [[neurônio]]s.<ref name="esclerose">{{citar web|url=http://esclerosemultipla.wordpress.com/2006/08/29/quantos-neuronios-tem-um-cerebro/|titulo=Quantos neurônios tem um cérebro?|autor=Esclerose Múltipla|data=29 de agosto de 2006|acessodata=25 de abril de 2009}}</ref>]]

Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que os [[expoente]]s sejam o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de [[Equilíbrio mecânico|equilíbrio]]. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.<ref name="Cálculos">{{citar web|url=http://cedom.net/sgc/modules/smartsection/item.php?itemid=232|titulo=Notação científica|autor=CEDOM.net|acessodata=7 de novembro de 2009|datali=janeiro de 2019}}</ref>

Exemplos:

<math>{4,2\cdot 10^{7}} + {3,5\cdot 10^{5}} = {4,2\cdot 10^{7}} + {0,035\cdot 10^{7}} = {4,235\cdot 10^{7}}</math>

<math>{6,32\cdot 10^{9}} - {6,25\cdot 10^{9}} = {0,07\cdot 10^{9}}</math> ''(não padronizado)'' ou <math>{7\cdot 10^{7}}</math> ''(padronizado)''

=== Multiplicação ===
{{Artigo principal|Multiplicação}}
Multiplicar as [[mantissa]]s e somar os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido.<ref name="Cálculos" />

Exemplos:

<math>{(6,5\cdot 10^{8})}\cdot {(3,2\cdot 10^{5})} = {(6,5\cdot 3,2)\cdot 10^{8+5}} = {20,8\cdot 10^{13}}</math> ''(não padronizado)'' <math>{2,08\cdot 10^{14}}</math> ''(convertido para a notação padronizada)''

<math>{(4\cdot 10^{6})}\cdot {(1,6\cdot 10^{-15})} = {(4\cdot 1,6\cdot 10^{6+(-15)})} = {6,4\cdot 10^{-9}}</math>''(já padronizado sem necessidade de conversão)''

=== Divisão ===
{{Artigo principal|Divisão}}
Dividir as mantissas e subtrair os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:<ref name="Cálculos" />

Exemplos:

<math>{(8\cdot 10^{17})} : {(2\cdot 10^{9})} = {(8/2)\cdot 10^{17-9}} = {4\cdot 10^{8}}</math>''(padronizado)''

<math>{(2,4\cdot 10^{-7})} : {(6,2\cdot 10^{-11})} = {(2,4 / 6,2)\cdot 10^{-7-(-11)}} = {0,3871}\cdot 10^{4}</math>''(não padronizado)'' <math>{3,871}\cdot 10^{3}</math>

=== Exponenciação ou potenciação ===
{{Artigo principal|Exponenciação}}
A mantissa é elevada ao expoente externo e o congruente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.<ref name="Cálculos" />

<math>{(2\cdot 10^{6})^4} = {(2^4)\cdot 10^{6.4}} = {16}\cdot 10^{24} = 1,6\cdot 10^{25}</math>''(padronizado)''

=== Radiciação ===
{{Artigo principal|Radiciação}}
Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Após feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.<ref name="Cálculos" />

<math>\sqrt{1,6\cdot 10^{27}} = \sqrt{16\cdot 10^{26}} = \sqrt{16}\cdot 10^{26/2} = 4\cdot 10^{13}</math>

<math>\sqrt[5]{6,7\cdot 10^{17}} = \sqrt[5]{670\cdot 10^{15}} = \sqrt[5]{670}\cdot 10^{15/5} \approx 3,674\cdot 10^{3}</math>
<ref name="Cálculos de notação">{{citar web|url=http://www.educacao.te.pt/jovem/index.jsp?p=117&idArtigo=307|título=Cálculos de notação científica|autor=O site da Educação}}</ref>

== Ver também ==
{{correlatos
|wikilivros=Notação científica: Exercícios
|wikcionário=Notação científica
}}
* [[Algarismo significativo]]
* [[Ponto flutuante]]
* [[Prefixo SI|Prefixos do SI]]
* [[Prefixo binário]]
* [[Sistema métrico]]
* [[Sistema Internacional de Unidades]]


{{Referências}}

== Ligações externas ==
* [https://web.archive.org/web/20090416200416/http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/contadorareia/Ordensvelhas.htm Descrição da notação de Arquimedes]

{{Portal3|Ciência|Matemática}}

{{artigo bom}}

[[Categoria:Números]]
[[Categoria:Notação matemática]]