Pirâmide de Pascal
 | Este artigo não cita fontes confiáveis. (Maio de 2022) |
Na Matemática, a pirâmide de Pascal é uma generalização em três dimensões do Triângulo de Pascal, onde o que seria cada linha no triângulo é um "andar" (ou camada) da pirâmide. Ao invés de um número ser a soma dos dois que ficam acima, como no modelo em duas dimensões, cada elemento é a soma dos três valores que ficam mais próximos dele na camada anterior. Se estes três números fossem vértices, seria formado um triângulo direcionado para o lado oposto a camada. Por exemplo:
1 1 1 1
| 1 1 2 2 3 3
Camada 1 | 1 2 1 3 6 3
Camada 2 | 1 3 3 1
Camada 3 |
Camada 4
1
O seis (6) da camada seguinte (ou inferior)equivale
2-----2 à soma dos três dois 2 da camada anterior (ou superior).
\ 6 /
\ /
1 2 1
Propriedades da Pirâmide de Pascal
[editar | editar código-fonte]- Sendo m o número de uma camada qualquer, a soma de todos os valores dessa camada é igual a 3 m-1. Exemplos:
Camada 2: Camada 3: Camada 4:
1 1 1
1 1 2 2 3 3
------- 1 2 1 3 6 3
1 + 1 + 1= 31 ----------- 1 3 3 1
3 = 3 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 32 ---------------
9 = 9 1 + 3 + 3 + 3 + 6 + 3 + 1 + 3 + 3 + 1 = 33
27 = 27
- Somando-se os números de cada coluna de uma camada e tratando os resultados como pertencentes a diferentes casas decimais, o valor obtido é igual a 111m-1. Exemplos:
1 |1| | |1| | | | |1| | | | | | | 1| | | |
--- 1| |1 |2| |2| | |3| |3| | | | | 4| | 4| | |
1 ----- 1| |2| |1 |3| |6| |3| | | 6| |12| | 6| |
1 1 1 --------- 1| |3| |3| |1 |4| |12| |12| |4|
1 2 3 2 1 ------------- 1| | 4| | 6| | 4| |1
1 3 6 7 6 3 1 ----------------------
1 4 10 16 19 16 10 4 1
1110 1111 1112 1113 1114 = 151807041