Raio de Larmor

O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

onde

• $r_{g}\$ é o raio de Larmor,
• $m\$ é a massa da partícula carregada,
• $v_{\perp }$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
• $q\$ é a carga da partícula, e
• $B\$ é a intensidade do campo magnético constante.

Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:

$\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}$

e em Hz por:

$\ f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}$

Para elétrons, a frequência é

$\nu _{e}=(2.80\times 10^{10}\,\mathrm {Hz} )\times (B/\mathrm {T} )$

Caso Relativístico

A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico $mv_{\perp }\rightarrow p_{\perp }$:

$r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}$

Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas

$r_{g}/\mathrm {m} =3.3\times {\frac {p_{\perp }/(\mathrm {GeV/c} )}{|Z|(B/\mathrm {T} )}}$

onde

• $Z\$ é a carga do objeto em unidades elementares.

Derivação

Se a partícula carregada está se movendo, ela experimentará uma Força de Lorentz dada por:

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$

em que

${\vec {v}}$ é o vetor velocidade,

${\vec {B}}$ é o vetor campo magnético, e

$q$ é a carga elétrica da partícula.

Note que a direção da força é dada pelo produto vetorial da velocidade e do campo magnético. Portanto, a força de Lorentz sempre será perpendicular à direção do movimento, fazendo a partícula se mover em um círculo. O raio do círculo pode ser determinado igualando a magnitude da força de Lorentz à força centrípeta:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$

em que

$m$ é a massa da partícula (ou massa relativística para altas velocidades),

${v_{\perp }}$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético, e

$B$ é a intensidade do campo magnético.

Isolando $r_{g}$, o raio de Larmor é:

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}$

Portanto, o girorraio é diretamente proporcional à massa e velocidade da partícula, e inversamente proporcional à carga elétrica da partícula e intensidade do campo magnético.

Ver também

• Cíclotron

Referências

1. Chen, Francis F. (1984). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed. New York, NY USA: Plenum Press. ISBN 0-306-41332-9