Semigrupo nulo
Em matemática, um semigrupo nulo (também chamado de um semigrupo zero) é um semigrupo com um elemento absorvente, chamado zero, em que o produto de quaisquer dois elementos é zero.[1] Se todo elemento de a semigrupo é um zero à esquerda então o semigrupo é chamado de semigrupo zero à esquerda; define-se um semigrupo zero à direita de forma análoga.[2] De acordo com Clifford e Preston, "apesar de sua trivialidade, estes semigrupos surgem naturalmente em uma série de investigações."[1]
Semigrupo nulo[editar | editar código-fonte]
Seja S um semigrupo cujo elemento zero é 0. Então S é chamado de um semigrupo nulo se para quaisquer x e y em S, tem-se xy = 0.
Tabela de Cayley para um semigrupo nulo[editar | editar código-fonte]
Let S = { 0, a, b, c } um semigrupo nulo. Então a tabela de Cayley para S é como segue:
| 0 | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a | 0 | 0 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c | 0 | 0 | 0 | 0 |
Semigrupo zero à esquerda[editar | editar código-fonte]
Um semigrupo em que cada elemento é um zero à esquerda é chamado de semigrupo zero à esquerda. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à esquerda se para todo x e y em S, tem-se xy = x.
Tabela de Cayley para um semigrupo zero à esquerda[editar | editar código-fonte]
Seja S = { a, b, c } um semigrupo zero à esquerda. Então a tabela de Cayley de S é como segue:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| a | a | a | a |
| b | b | b | b |
| c | c | c | c |
Semigrupo zero à direita[editar | editar código-fonte]
Um semigrupo em que cada elemento é um zero à direita é chamado de um semigrupo zero à direita. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à direita se para todo x e y em S, tem-se xy = y.
Tabela de Cayley para um semigrupo zero à direita[editar | editar código-fonte]
Let S = { a, b, c } um semigrupo zero à direita. Então a tabela de Cayley de S é como segue:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| a | a | b | c |
| b | a | b | c |
| c | a | b | c |
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ a b A H Clifford; G B Preston (1964). The algebraic theory of semigroups Vol I. Col: mathematical Surveys. 1 2 ed. [S.l.]: American Mathematical Society. pp. 3–4. ISBN 978-0-8218-0272-4
- ↑ M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7, p. 19