Taxa de juro efetiva

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Taxa de juro efetiva é a taxa de juros expressa em um período igual ao da formação e incorporação de juros ao capital.[1]

A taxa efetiva difere da taxa nominal porque essa usa um prazo de referência diferente do prazo de capitalização.[2]

A taxa efetiva poderá ser definida como taxa equivalente, desde que, pelo menos uma seja referida ao período de capitalização efetivamente praticado, assim a taxa efetiva anual, num processo de capitalização dos juros, referente aos períodos de tempo em que o tempo global (ano) foi subdividido (mensal, trimestral, semestral, etc.), para efeito de cálculo dos juros.[3] Ao fim de cada período de tempo o capital aplicado vence juros. Quando o capital é cedido (aplicado) podem ser negociados basicamente duas formas de liquidação dos juros vincendos:

  • capitalização em regime de juros simples;
  • capitalização em regime de juros compostos.

Aplicações e cálculos[editar | editar código-fonte]

Custo real efetivo[editar | editar código-fonte]

A taxa efetiva, em relação ao mercado financeiro, é a base para do custo real efetivo das operações financeiras.

A taxa efetiva tem uso na fórmula do montante, bem como no desconto racional, conforme abaixo.

M = C (1 + 1)^n e A = \frac{N}{(1 + ni)}

Diferença entre taxa nominal e efetiva[editar | editar código-fonte]

No mercado financeiro comumente é apresentada uma taxa de valor nominal, isto é, uma taxa aplicada à fórmula de cálculo diferente da fórmula tradicional de formação de capital para o Custo real efetivo, tópico anterior.

Exemplo

Uma operação de desconto de um título de $1.000,00, no qual a instituição financeira cobra uma taxa de 5% a.m., antecipando o título em 4 meses, conforme o desconto comercial simples, o valor descontado será de $200,00 e o valor recebido de $800,00.

A taxa de 5% a.m., informada pela instituição, é uma taxa nominal, sendo o seu valor efetivo de 6,25% a.m., conforme demonstra o cálculo abaixo, a partir da fórmula de desconto racional:


800 = \frac{1.000}{1 + 4i} \text{ ; i } = \frac{ \frac{1.000}{800} - 1} {4} \text{ ; i } = 0,0625 \text{ ou 6,25}%

Taxa efetiva dado um tempo maior[editar | editar código-fonte]

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva a partir do tempo maior, tempo dado, para o menor, tempo procurado. Exemplo: de mês para dias, de ano para semestre, de bimestre para mês, etc.

I \ = \ \left( 1 + \frac{i}{n} \right) ^{n} - 1

Onde:

  • I: taxa efetiva procurada;
  • i: taxa nominal;
  • n: razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior (\frac{{t}}{{T}}), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Um banco oferece aos seus investidores opção de aplicação com taxa de rendimento de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dessa aplicação?

  
   \begin{align}
   I & \ = \ \left(1 + \frac{0,24}{12} \right)^{12} - 1 \\
     & \ = \ (1 + 0,02)^{12} - 1 \\
     & \ \approx \ 1,26824 - 1 \\
     & \ \approx \ 0,26824 \text{ em percentual 26,824}
   \end{align}
   

A taxa nominal oferecida de 24%aa (ao ano), capitalizada mensalmente (\frac{24}{12}), equivale efetivamente à taxa de 26,824%aa.

Vale-se ressaltar que somente há proporção e equivalência entre taxas de juros no regime dos juros simples, onde 26% ao ano é proporcional e equivalente a uma capitalização 2% ao mês durante um ano.

Taxa efetiva dado um tempo menor[editar | editar código-fonte]

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva dado um tempo menor em relação a um maior. Exemplo: de dias para mês, de semestre para ano, de mês para bimestre, etc.

I \ = \ \left( 1 + i \right) ^{n} - 1

Onde:

  • I: taxa efetiva procurada;
  • i: taxa nominal;
  • n: razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior (\frac{{t}}{{T}}), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Uma taxa mensal de 20% equivale a qual taxa bimestral?

  
   \begin{align}
   I & \ = \ \left(1 + 0,20 \right)^{2} - 1 \\
     & \ = \ 1,2^{2} - 1 \\
     & \ = \ 1,44 - 1 \\
     & \ = \ 0,44%
   \end{align}
   

A taxa nominal de 20% ao mês é equivalente à 44% ao bimestre.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Só Matemática. Matemática Financeira. Taxas Efetivas.
  2. Cálculo de juro real. Conceitos.
  3. Conceitos fundamentais de matemática financeira e engenharia económica-I.P.Coimbra.http://prof.santana-e-silva.pt
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