Teorema de Gelfond-Schneider

Na matemática, o teorema de Gelfond-Schneider estabelece a transcendência de uma grande classe de números complexos. Foi originalmente provado independentemente em 1934 por Alexander Gelfond e Theodor Schneider. O teorema de Gelfond-Schneider responde afirmativamente o sétimo problema de Hilbert.

Se $\alpha$ e $\beta$ são números algébricos (um número real é dito algébrico quando satisfizer uma equação polinomial com coeficientes dados por números inteiros), com $\alpha \not =1$, $\alpha \not =0$, $\beta$ irracional, então $\alpha ^{\beta }$ é transcendente (um número real é dito transcendente quando não for algébrico).

Biliografia

• Transcendental Number Theory, by Alan Baker; Cambridge University Press, London 1975, ISBN 978-0-521-20461-3 (zbMATH Open)
• Sur le septième problème de D. Hilbert. (Russian, French) , de A. Gelfond, C. R. Acad. Sc. URSS (2) 2 (1934), pp. 1-6 (zbMATH Open)
• Irrational Numbers, by Ivan Niven; Mathematical Association of America; ISBN 0-88385-011-7, 1956 (zbMATH Open)
• Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen. I. Transzendenz von Potenzen. (German) , de Theodor Schneider, J. Reine Angew. Math. 172 (1934), pp. 65-69. (zbMATH Open)

Weblinks

• Weisstein, Eric W. «Gelfond's Theorem». MathWorld (em inglês)