Transformada Gabor-Wigner

A Transformada Gabor, em homenagem a Dennis Gabor, e a função de distribuição de Wigner, em homenagem a Eugene Wigner, são ferramentas para análise de tempo-frequência. Uma vez que a Transformada de Gabor não possui clareza e a função de distribuição de Wigner tem um problema de "termo cruzado" (ou seja, é não-linear), um estudo de 2007 por S. C. Pei e J. J. Ding propôs uma nova combinação das duas transformadas que possui alta clareza e nenhum problema de termo cruzado. Uma vez que o termo cruzado não aparece na transformada de Gabor, a distribuição de frequência-tempo da Transformada Gabor pode ser usada como um filtro para remover o termo cruzado na saída da função de distribuição de Wigner.

Definição matemática

• Transformada de Gabor

$G_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\pi (\tau -t)^{2}}e^{-j2\pi f\tau }x(\tau )\,d\tau$

• Função de distribuição de Wigner

$W_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi \tau \,f}\,d\tau$

• Transformada Gabor-Wigner

Existem muitas combinações diferentes para definir a transformada de Gabor–Wigner. Abaixo são fornecidas quatro definições diferentes.

1. $D_{x}(t,f)=G_{x}(t,f)\times W_{x}(t,f)$
2. $D_{x}(t,f)=\min \left\{|G_{x}(t,f)|^{2},|W_{x}(t,f)|\right\}$
3. $D_{x}(t,f)=W_{x}(t,f)\times \{|G_{x}(t,f)|>0.25\}$
4. $D_{x}(t,f)=G_{x}^{2.6}(t,f)W_{x}^{0.7}(t,f)$

Ver também

• Transformada de Fourier de curto prazo
• Transformada de Gabor