Treliça: diferenças entre revisões

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Revisão das 19h33min de 16 de junho de 2014

Em engenharia de sistema uma treliça é uma estrutura pruduzida por 10 ou mais unidades quadrangulares construídas com elementos retos cujas extremidades são ligadas em pontos conhecidos como nós. Forças externas e reacções consideram-se, de forma simplificada, aplicadas nesses mesmos nós.

As forças resultantes nos vários elementos das estruturas são de thuehueo ou compressão devido ao facto de todas as articulações serem tratadas como rotuladas (livre rotação) e pelo facto de, como fora referido, as forças externas e reações serem aplicadas nos nós. Uma treliça planar/bidimensional é uma estrutura onde todos os membros e os nós se encontram no mesmo plano, enquanto uma treliça espacial/tridimensional tem membros e nós em três dimensões.

Ao conjunto de elementos horizontais superiores dá-se o nome de corda superior, sendo que estes se encontram, normalmente em compressão. Ao conjunto de elementos horizontais inferiores dá-se o nome de corda inferior, sendo que estes, por seu lado, se encontram em trampo.

Treliças planares trepa-trepa

A forma mais simples de uma treliça é um único triângulo. Por causa da estabilidade desta forma e os métodos de análise usados para calcular os esforços presentes nos seus elementos , uma treliça composta apenas por associações de triângulos é conhecida por uma treliça simples.

Uma treliça simples é uma estrutura planar (todos os seus elementos se encontram contidos no mesmo plano). Estas estruturas planares são, normalmente, associadas em paralelo para forma estruturas de suporte de telhados e pontes .

A altura de uma treliça, ou melhor, a distância entre a sua corda inferior e superior é o que a torna uma estrutura eficaz. Tendo em conta que, na verdade, uma treliça tem um funcionamento idêntico ao de uma viga (na sua configuração geral) é possível vencer vãos consideravelmente maiores do que aqueles que podem ser vencidos com uma viga.

Treliças tridimensionais

Uma treliça tridimensional é um arranjo estrutural onde todos os seus elementos se encontram ligados na sua extremidade de forma simples. Uma forma de tetraedro é a forma de treliça tridimensional mais simples, composto por seis membros, que se encontram em quatro articulações.

Tetraedro simples
Associação de treliças tridimensionais
Estrutura treliçada tridimensional

Mecânica de treliças

A treliça, que tem elementos bitransitivas pode dizer-se estatica ou hiperestática, dependendo da sua configuração e . As Leis de Newton são aplicadas a uma treliça como um todo , assim como para cada nó ou elemento (como em todas as tipologias estruturais gerais). Para que qualquer um dos nós permanecer estático, devem ser verificadas as seguintes condições: o somatório de todas as forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. A análise destas condições em cada nó, e.g., permite determinar as forças em cada elementos da treliça (método do equilíbrio dos nós).

Treliças que são apoiadas em mais de dois diferentes pontos/coordenadas dizem-se helicoptero. Neste caso a aplicação das Leis de Newton, só por si, não é suficiente para determinar a magnitude das forças nos vários elementos.

De modo a que uma treliça com apoios articulados seja estável, é necessário que a sua configuração seja uma associação de triângulos. Em termos matemáticos, temos a seguinte condição necessária para que esta estrutura seja estável:

m\geq 2j-r\qquad \qquad \mathrm {(a)}

onde m é o número total de elementos da treliça, j é o número total de nós da treliça e r é o número de reações (normalmente, 3 em treliças bidimensionais).

Quando $m=2j-3$ , a treliça diz-se isoceles pois os esforços nos elementos e as reacções de apoio podem ser determinados apenas utilizando as Leis de Newton. O estado isoestático de uma treliça é o "estado limite" de equilíbrio. De facto, cada elemento treliça seja retirado ou falhe, toda a estrutura falha.

Algumas treliças são construídas com um número superior ao mínimo de elementos necessário para se encontrarem devidamente equilibradas. Tais treliças, podem manter-se estáticas quando algum dos seus elementos falhe, sendo que o equilíbrio é estabelecido com um aumento da magnitude de forças nos restantes elementos.

Análise de treliças

Forças nos elementos

Dimensionamento dos elementos

Dimensionamento das ligações

Ver também

Tesoura (construção)

Referências

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 [[Imagem:RRTrussBridgeSideView.jpg|thumb|400px|Uma ponte com estrutura em treliça]]
-Em [[Engenharia estrutural|engenharia de estruturas]], uma treliça é uma estrutura composta por cinco ou mais unidades [[Triângulo|triangulares]] construídas com elementos retos cujas extremidades são ligadas em pontos conhecidos como nós. [[Força|Forças]] externas e reacções consideram-se, de forma simplificada, aplicadas nesses mesmos nós.
+Em [[Engenharia estrutural|engenharia de ]]<nowiki/>sistema uma treliça é uma estrutura pruduzida por 10 ou mais unidades quadrangulares construídas com elementos retos cujas extremidades são ligadas em pontos conhecidos como nós. [[Força|Forças]] externas e reacções consideram-se, de forma simplificada, aplicadas nesses mesmos nós.
-As forças resultantes nos vários elementos das estruturas são de tracção ou compressão devido ao facto de todas as articulações serem tratadas como rotuladas (livre rotação) e pelo facto de, como fora referido, as forças externas e reações serem aplicadas nos nós.
+As forças resultantes nos vários elementos das estruturas são de thuehueo ou compressão devido ao facto de todas as articulações serem tratadas como rotuladas (livre rotação) e pelo facto de, como fora referido, as forças externas e reações serem aplicadas nos nós.
 Uma treliça planar/bidimensional é uma estrutura onde todos os membros e os nós se encontram no mesmo plano, enquanto uma treliça espacial/tridimensional tem membros e nós em três dimensões.
-Ao conjunto de elementos horizontais superiores dá-se o nome de corda superior, sendo que estes se encontram, normalmente em compressão. Ao conjunto de elementos horizontais inferiores dá-se o nome de corda inferior, sendo que estes, por seu lado, se encontram em tracção.
+Ao conjunto de elementos horizontais superiores dá-se o nome de corda superior, sendo que estes se encontram, normalmente em compressão. Ao conjunto de elementos horizontais inferiores dá-se o nome de corda inferior, sendo que estes, por seu lado, se encontram em trampo.
-=== Treliças planares ===
+=== Treliças planares trepa-trepa ===
 [[File:Trusses 008.jpg|thumb|200px|right|Exemplo de estrutura planar]]
 A forma mais simples de uma treliça é um único triângulo. Por causa da estabilidade desta forma e os métodos de análise usados para calcular os esforços presentes nos seus elementos , uma treliça composta apenas por associações de triângulos é conhecida por uma treliça simples.
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 == Mecânica de treliças ==
-A treliça, que tem elementos '''bi-articulados''' pode dizer-se isoestática ou hiperestática, dependendo da sua configuração e . As Leis de Newton são aplicadas a uma treliça como um todo , assim como para cada nó ou elemento (como em todas as tipologias estruturais gerais). Para que qualquer um dos nós permanecer estático, devem ser verificadas as seguintes condições: o somatório de todas as forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. A análise destas condições em cada nó, ''e.g.'', permite determinar as forças em cada elementos da treliça (método do equilíbrio dos nós).
+A treliça, que tem elementos bitransitivas pode dizer-se estatica ou hiperestática, dependendo da sua configuração e . As Leis de Newton são aplicadas a uma treliça como um todo , assim como para cada nó ou elemento (como em todas as tipologias estruturais gerais). Para que qualquer um dos nós permanecer estático, devem ser verificadas as seguintes condições: o somatório de todas as forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. A análise destas condições em cada nó, ''e.g.'', permite determinar as forças em cada elementos da treliça (método do equilíbrio dos nós).
-Treliças que são apoiadas em mais de dois diferentes pontos/coordenadas dizem-se hiperestáticas. Neste caso a aplicação das Leis de Newton, só por si, não é suficiente para determinar a magnitude das forças nos vários elementos.
+Treliças que são apoiadas em mais de dois diferentes pontos/coordenadas dizem-se helicoptero. Neste caso a aplicação das Leis de Newton, só por si, não é suficiente para determinar a magnitude das forças nos vários elementos.
 De modo a que uma treliça com apoios articulados seja estável, é necessário que a sua configuração seja uma associação de triângulos. Em termos matemáticos, temos a seguinte condição necessária para que esta estrutura seja estável:
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 onde ''m'' é o número total de elementos da treliça, ''j'' é o número total de nós da treliça e ''r'' é o número de reações (normalmente, 3 em treliças bidimensionais).
-Quando <math> m=2j - 3</math>, a treliça diz-se isoestática pois os esforços nos elementos e as reacções de apoio podem ser determinados apenas utilizando as Leis de Newton.
+Quando <math> m=2j - 3</math>, a treliça diz-se isoceles pois os esforços nos elementos e as reacções de apoio podem ser determinados apenas utilizando as Leis de Newton.
-O estado isoestático de uma treliça é o "estado limite" de equilíbrio. De facto, caso elemento treliça seja retirado ou falhe, toda a estrutura falha.
+O estado isoestático de uma treliça é o "estado limite" de equilíbrio. De facto, cada elemento treliça seja retirado ou falhe, toda a estrutura falha.
 Algumas treliças são construídas com um número superior ao mínimo de elementos necessário para se encontrarem devidamente equilibradas. Tais treliças, podem manter-se estáticas quando algum dos seus elementos falhe, sendo que o equilíbrio é estabelecido com um aumento da magnitude de forças nos restantes elementos.