Trocoide

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Trocoide r = 1, h = 0,8

Trocoide, em geometria, é o plano da curva descrito por um ponto ligado a um Círculo gerador, que rola sobre uma guia linear de forma tangencial, sem escorregar. A palavra vem da raiz grega trokos (roda) e foi um termo inventado por Gilles Personne de Roberval.[1]

Descrição geral[editar | editar código-fonte]

Uma abordagem mais geral definiria um trocóide como o locus de um ponto orbitando a uma razão constante em torno de um eixo localizado em ,

em qual eixo está sendo transladado no plano x-y a uma taxa constante em uma linha reta,

ou um caminho circular (outra órbita) ao redor (o caso hipotrocoide/epitrocoide),

A proporção das taxas de movimento e se o eixo móvel se traduz em um caminho reto ou circular determina a forma do trocóide. No caso de um caminho reto, uma rotação completa coincide com um período de um local periódico (repetitivo). No caso de um caminho circular para o eixo móvel, o locus é periódico apenas se a proporção desses movimentos angulares, ,é um número racional, digamos , onde & são coprimos, caso em que, um período consiste em orbita em torno do eixo móvel e órbitas do eixo móvel em torno do ponto. Os casos especiais do epicicloide e do hipocicloide, gerados pelo traçado do locus de um ponto no perímetro de um círculo de raio enquanto é enrolado no perímetro de um círculo estacionário de raio , têm as seguintes propriedades:

onde é o raio da órbita do eixo móvel. O número de cúspides fornecido acima também é verdadeiro para qualquer epitrocoide e hipotrocoide, com "cúspides" substituídas por "máximos radiais" ou "mínimos radiais".

Referências

  1. Trochoid por Robert Yates - [1]
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