Usuário(a):Nailton Gama/Inibição-enzimática

Inibição competitiva

• Reação global:

${\ce {S ->[E][I] P}}$

• Mecanismo:

${\ce {{E}+S<=>[k_{1}][k_{1}^{\ \prime }]ES}}$

${\ce {ES ->[k_2] E + P}}$

${\ce {{E}+I<=>EI\qquad {\frac {1}{K_{I}}}}}$

Determinação da velocidade inicial da reação global ${\rm {(V_{0})}}$:

${\rm {V_{0}={d[P] \over dt}=V_{2}=k_{2}[ES]\therefore V_{0}=k_{2}[ES]\qquad \dots (I)}}$

Concentração inicial da enzima (concentração analítica):

${\rm {c_{E}=[E]+[ES]+[EI]\qquad \dots (II)}}$

Por aproximação do estado estacionário em relação a ${\rm {[ES]}}$,

${\rm {{d[ES] \over dt}=0\Leftrightarrow V_{1}-V_{1}^{\prime }-V_{2}=0\Leftrightarrow k_{1}[E][S]-k_{1}^{\ \prime }[ES]-k_{2}[ES]=0\Leftrightarrow [E]={\frac {\left({\frac {k_{1}^{\ \prime }+k_{2}}{k_{1}}}\right)[ES]}{[S]}}\qquad \dots (III)}}$

Definição da constante de Michaelis-Menten ${\rm {(K_{M})}}$:

${\rm {K_{M}={{{k_{1}^{\ \prime }}+k_{2}} \over k_{1}}\qquad \dots (IV)}}$

Substituindo (IV) em (III),

${\rm {[E]={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}\qquad \dots (V)}}$

No 2º equilíbrio,

${\rm {{\frac {[EI]}{[E][I]}}={\frac {1}{K_{I}}}\Leftrightarrow [EI]={\frac {[E][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VI)}}$

Substituindo (V) em (IV),

${\rm {[EI]={\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}\qquad \dots (VII)}}$

Substituindo (V) e (VII) em (II):

${\rm {c_{E}={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}\Leftrightarrow [ES]={\frac {c_{E}[S]}{K_{M}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)+[S]}}\qquad \dots (VIII)}}$

Determinação da velocidade inicial máxima ${\rm {(V_{\text{máx}})}}$:

${\rm {V_{\text{máx}}=\lim _{[S]\to \infty }V_{0}=\lim _{[S]\to \infty }(k_{2}[ES])=k_{2}\lim _{[S]\to \infty }[ES]=k_{2}c_{E}\therefore k_{2}c_{E}=V_{\text{máx}}\qquad \dots (IX)}}$

Substituindo (VIII) em (I),

${\rm {V_{0}={\frac {k_{2}c_{E}[S]}{K_{M}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)+[S]}}\qquad \dots (X)}}$

Substituindo (IX) em (X),

${\rm {V_{0}={V_{\text{máx}}[S] \over {K_{M}}{\left({1+{[I] \over K_{I}}}\right)}+[S]}\qquad \dots (XI)}}$

Inibição incompetitiva

• Reação global:

${\ce {S ->[E][I] P}}$

• Mecanismo:

${\ce {{E}+S<=>[k_{1}][k_{1}^{\ \prime }]ES}}$

${\ce {ES ->[k_2] E + P}}$

${\ce {{ES}+I<=>ESI\qquad {\frac {1}{K_{I}}}}}$

Determinação da velocidade inicial da reação global ${\rm {(V_{0})}}$:

${\rm {V_{0}={\frac {d[P]}{dt}}=V_{2}=k_{2}[ES]\therefore V_{0}=k_{2}[ES]\qquad \dots (I)}}$

Concentração inicial da enzima (concentração analítica):

${\rm {c_{E}=[E]+[ES]+[ESI]\qquad \dots (II)}}$

Por aproximação do estado estacionário em relação a ${\rm {[ES]}}$,

${\rm {{\frac {d[ES]}{dt}}=0\Leftrightarrow V_{1}-V_{1}^{\prime }-V_{2}-V_{5}+V_{5}^{\prime }=0\Leftrightarrow k_{1}[E][S]-k_{1}^{\ \prime }[ES]-k_{2}[ES]=0\ (\because V_{5}=V_{5}^{\prime })\Leftrightarrow [E]={\frac {\left({\frac {k_{1}^{\ \prime }+k_{2}}{k_{1}}}\right)[ES]}{[S]}}\qquad \dots (III)}}$

Definição da constante de Michaelis-Menten ${\rm {(K_{M})}}$:

${\rm {K_{M}={{{k_{1}^{\ \prime }}+k_{2}} \over k_{1}}\qquad \dots (IV)}}$

Substituindo (IV) em (III),

${\rm {[E]={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}\qquad \dots (V)}}$

No 3º equilíbrio,

${\rm {[ESI]={\frac {[ES][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VI)}}$

Substituindo (V) e (VI) em (II),

${\rm {c_{E}={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {[ES][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VII)}}$

Substituindo (VIII) em (VII),

${\rm {c_{E}={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {[ES][I]}{K_{I}}}\Leftrightarrow [ES]={\frac {c_{E}[S]}{K_{M}+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\qquad \dots (VIII)}}$

Determinação da velocidade inicial máxima ${\rm {(V_{\text{máx}})}}$:

${\rm {V_{\text{máx}}=\lim _{[S]\to \infty }V_{0}=\lim _{[S]\to \infty }(k_{2}[ES])=k_{2}\lim _{[S]\to \infty }[ES]=k_{2}c_{E}\qquad \dots (IX)}}$

Substituindo (VII) em (I),

${\rm {V_{0}={\frac {k_{2}c_{E}[S]}{K_{M}+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\qquad \dots (X)}}$

Substituindo (VIII) em (IX),

${\rm {V_{0}={\frac {V_{\text{máx}}[S]}{K_{M}+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\Leftrightarrow V_{0}={\frac {\left({\frac {V_{\text{máx}}}{1+{\frac {[I]}{K_{I}}}}}\right)[S]}{\left({\frac {K_{M}}{1+{\frac {[I]}{K_{I}}}}}\right)+[S]}}\qquad \dots (XI)}}$

Inibição não-competitiva linear simples

Reação global:

${\ce {S ->[E][I] P}}$

Mecanismo:

${\ce {{E}+S<=>[k_{1}][k_{1}^{\ \prime }]ES}}$

${\ce {ES ->[k_2] E + P}}$

${\ce {{E}+I<=>EI\qquad {\frac {1}{K_{I}}}}}$

${\ce {{ES}+I<=>ESI\qquad {\frac {1}{K_{I}^{\prime }}}}}$

Determinação da velocidade inicial da reação global ${\rm {(V_{0})}}$:

${\rm {V_{0}={\frac {d[P]}{dt}}=V_{2}=k_{2}[ES]\therefore V_{0}=k_{2}[ES]\qquad \dots (I)}}$

Concentração inicial da enzima (concentração analítica):

${\rm {c_{E}=[E]+[EI]+[ES]+[ESI]\qquad \dots (II)}}$

Por aproximação do estado estacionário em relação a ${\rm {[ES]}}$,

${\rm {{\frac {d[ES]}{dt}}=0\Leftrightarrow V_{1}-V_{1}^{\prime }-V_{2}-V_{5}+V_{5}^{\prime }=0\Leftrightarrow k_{1}[E][S]-k_{1}^{\ \prime }[ES]-k_{2}[ES]=0(\because V_{5}=V_{5}^{\prime })\Leftrightarrow [E]={\frac {\left({\frac {k_{1}^{\ \prime }+k_{2}}{k_{1}}}\right)[ES]}{[S]}}\qquad \dots (III)}}$

Definição da constante de Michaelis-Menten ${\rm {(K_{M})}}$:

${\rm {K_{M}={{{k_{1}^{\ \prime }}+k_{2}} \over k_{1}}\qquad \dots (IV)}}$

Substituindo (IV) em (III),

${\rm {[E]={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}\qquad \dots (V)}}$

No 2º equilíbrio,

${\rm {{\frac {[EI]}{[E][I]}}={\frac {1}{K_{I}}}\Leftrightarrow [EI]={\frac {[E][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VI)}}$

Substituindo (V) em (IV),

${\rm {[EI]={\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}\qquad \dots (VII)}}$

No 3º equilíbrio,

${\rm {[ESI]={\frac {[ES][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VIII)}}$

Substituindo (V), (VII) e (VIII) em (II),

${\rm {c_{E}={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}+{\frac {[ES][I]}{K_{I}}}\Leftrightarrow [ES]={\frac {c_{E}[S]}{(K_{M}+[S])\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\qquad \dots (IX)}}$

Determinação da velocidade inicial máxima ${\rm {(V_{\text{máx}})}}$:

${\rm {V_{\text{máx}}=\lim _{[S]\to \infty }V_{0}=\lim _{[S]\to \infty }(k_{2}[ES])=k_{2}\lim _{[S]\to \infty }[ES]=k_{2}c_{E}\qquad \dots (X)}}$

Substituindo (IX) em (I),

${\rm {V_{0}={\frac {k_{2}c_{E}[S]}{(K_{M}+[S])\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\qquad \dots (XI)}}$

Substituindo (X) em (XI),

${\rm {V_{0}={\frac {V_{\text{máx}}[S]}{(K_{M}+[S])\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}}\Leftrightarrow V_{0}={\frac {\left({\frac {V_{\text{máx}}}{1+{\frac {[I]}{K_{I}}}}}\right)[S]}{K_{M}+[S]}}\qquad \dots (XII)}}$

Inibição não-competitiva geral (inibição mista)

Reação global:

${\ce {S ->[E][I] P}}$

Mecanismo:

${\ce {{E}+S<=>[k_{1}][k_{1}^{\ \prime }]ES}}$

${\ce {ES ->[k_2] E + P}}$

${\ce {{E}+I<=>EI\qquad {\frac {1}{K_{I}}}}}$

${\ce {{ES}+I<=>ESI\qquad {\frac {1}{K_{I}^{\prime }}}}}$

Determinação da velocidade inicial da reação global ${\rm {(V_{0})}}$:

${\rm {V_{0}={\frac {d[P]}{dt}}=V_{2}=k_{2}[ES]\therefore V_{0}=k_{2}[ES]\qquad \dots (I)}}$

Concentração inicial da enzima (concentração analítica):

${\rm {c_{E}=[E]+[EI]+[ES]+[ESI]\qquad \dots (II)}}$

Por aproximação do estado estacionário em relação a ${\rm {[ES]}}$,

${\rm {{\frac {d[ES]}{dt}}=0\Leftrightarrow V_{1}-V_{1}^{\prime }-V_{2}-V_{5}+V_{5}^{\prime }=0\Leftrightarrow k_{1}[E][S]-k_{1}^{\ \prime }[ES]-k_{2}[ES]=0(\because V_{5}=V_{5}^{\prime })\Leftrightarrow [E]={\frac {\left({\frac {k_{1}^{\ \prime }+k_{2}}{k_{1}}}\right)[ES]}{[S]}}\qquad \dots (III)}}$

Definição da constante de Michaelis-Menten ${\rm {(K_{M})}}$:

${\rm {K_{M}={{{k_{1}^{\ \prime }}+k_{2}} \over k_{1}}\qquad \dots (IV)}}$

Substituindo (IV) em (III),

${\rm {[E]={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}\qquad \dots (V)}}$

No 2º equilíbrio,

${\rm {{\frac {[EI]}{[E][I]}}={\frac {1}{K_{I}}}\Leftrightarrow [EI]={\frac {[E][I]}{K_{I}}}\qquad \dots (VI)}}$

Substituindo (V) em (IV),

${\rm {[EI]={\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}\qquad \dots (VII)}}$

No 3º equilíbrio,

${\rm {[ESI]={\frac {[ES][I]}{K_{I}^{\prime }}}\qquad \dots (VIII)}}$

Substituindo (V), (VII) e (VIII) em (II),

${\rm {c_{E}={\frac {K_{M}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {K_{M}[I][ES]}{K_{I}[S]}}+{\frac {[ES][I]}{K_{I}^{\prime }}}\Leftrightarrow [ES]={\frac {c_{E}[S]}{K_{M}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}^{\prime }}}\right)}}\qquad \dots (IX)}}$

Determinação da velocidade inicial máxima ${\rm {(V_{\text{máx}})}}$:

${\rm {V_{\text{máx}}=\lim _{[S]\to \infty }V_{0}=\lim _{[S]\to \infty }(k_{2}[ES])=k_{2}\lim _{[S]\to \infty }[ES]=k_{2}c_{E}\qquad \dots (X)}}$

Substituindo (IX) em (I),

${\rm {V_{0}={\frac {k_{2}c_{E}[S]}{K_{M}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}^{\prime }}}\right)}}\qquad \dots (XI)}}$

Substituindo (X) em (XI),

${\rm {V_{0}={\frac {V_{\text{máx}}[S]}{K_{M}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)+[S]\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}^{\prime }}}\right)}}\Leftrightarrow V_{0}={\frac {\left({\frac {V_{\text{máx}}}{1+{\frac {[I]}{K_{I}^{\prime }}}}}\right)[S]}{K_{M}\left({\frac {1+{\frac {[I]}{K_{I}}}}{1+{\frac {[I]}{K_{I}^{\prime }}}}}\right)+[S]}}\qquad \dots (XII)}}$