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A wavelet Meyer é uma wavelet ortogonal proposta por Yves Meyer . Ela é indefinidamente derivável com suporte infinito e definida no domínio da frequência em termos de uma função auxiliar
ν
{\displaystyle \nu }
como:
Ψ
(
ω
)
:=
{
1
2
π
sin
(
π
2
ν
(
3
|
ω
|
2
π
−
1
)
e
j
ω
/
2
)
se
2
π
/
3
<
|
ω
|
<
4
π
/
3
,
1
2
π
cos
(
π
2
ν
(
3
|
ω
|
4
π
−
1
)
e
j
ω
/
2
)
se
4
π
/
3
<
|
ω
|
<
8
π
/
3
,
0
caso contrário
,
{\displaystyle \Psi (\omega ):={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sin \left({\frac {\pi }{2}}\nu \left({\frac {3|\omega |}{2\pi }}-1\right)e^{j\omega /2}\right)&{\text{se }}2\pi /3<|\omega |<4\pi /3,\\{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cos \left({\frac {\pi }{2}}\nu \left({\frac {3|\omega |}{4\pi }}-1\right)e^{j\omega /2}\right)&{\text{se }}4\pi /3<|\omega |<8\pi /3,\\0&{\text{caso contrário}},\end{cases}}}
em que:
ν
(
x
)
:=
{
0
if
x
<
0
,
x
if
0
<
x
<
1
,
1
if
x
>
1.
{\displaystyle \nu (x):={\begin{cases}0&{\text{if }}x<0,\\x&{\text{if }}0<x<1,\\1&{\text{if }}x>1.\end{cases}}}
Há muitas maneiras de definir esta função auxiliar, cada uma delas resultando em uma variante da família de wavelets de Meyer.
Por exemplo, outra implementação considera
ν
(
x
)
:=
{
x
4
(
35
−
84
x
+
70
x
2
−
20
x
3
)
se
0
<
x
<
1
,
0
caso contrário
.
{\displaystyle \nu (x):={\begin{cases}{x^{4}}(35-84x+70{x^{2}}-20{x^{3}})&{\text{se }}0<x<1,\\0&{\text{caso contrário}}.\end{cases}}}
Espectro da wavelet de Meyer.
A função de escala correspondente a esta wavelet é:
Φ
(
ω
)
:=
{
1
2
π
se
|
ω
|
<
2
π
/
3
,
1
2
π
cos
(
π
2
ν
(
3
|
ω
|
2
π
−
1
)
e
j
ω
/
2
)
se
2
π
/
3
<
|
ω
|
<
4
π
/
3
,
0
caso contrário
.
{\displaystyle \Phi (\omega ):={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}&{\text{se }}|\omega |<2\pi /3,\\{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cos \left({\frac {\pi }{2}}\nu \left({\frac {3|\omega |}{2\pi }}-1\right)e^{j\omega /2}\right)&{\text{se }}2\pi /3<|\omega |<4\pi /3,\\0&{\text{caso contrário}}.\end{cases}}}
Função de escala de Meyer.
No domínio do tempo , a forma de onda da wavelet-mãe de Meyer tem a forma mostrada na seguinte figura:
wavelet de Meyer.
Meyer (Y.), Ondelettes et Opérateurs , Hermann, 1990.
Daubechies, (I.), Ten lectures on wavelets , CBMS-NSF conference series in applied mathematics, SIAM Ed., pp. 117–119, 137, 152, 1992.
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