Acarretamento

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Em lógica, o acarretamento (ou implicação lógica ou consequência semântica) é uma relação entre sentenças de uma linguagem formal de tal forma que se é um conjunto de sentenças e se é uma sentença, então podemos concluir que a sentença é verdadeira desde que todas as sentenças em o sejam.

Em símbolos,

significa que o conjunto de sentenças de acarreta, ou tem como consequência semântica, a sentença . Note que o acarretamento é uma relação semântica.

Tome como exemplo as seguintes sentenças:

(a) Dexter é americano.
(b) Dexter é um assassino.
(c) Dexter é um assassino americano.

Se as afirmações (a) e (b) são verdadeiras, nós sabemos que (c) é verdadeira. Podemos dizer que:

(a) , (b) (c)

(a) e (b) acarretam (c) porque a situação descrita por (c) segue da situação descrita por (a) e (b) juntas.

De uma forma mais técnica, podemos dizer que acarreta se para toda atribuição de valores verdade P tal que para toda proposição , então .

Exemplo 1



De fato, se , e somente se, e . Portanto, se e , então necessariamente . Assim, dizemos que o conjunto de sentenças { } acarreta a sentença .

Exemplo 2

Tome e . Então A não acarreta B, uma vez que um domínio vazio é um modelo de A mas não é um modelo de B. Ou seja, não é o caso que todos os modelos de A são modelos de B.

Relação entre acarretamento e dedução[editar | editar código-fonte]

Idealmente, acarretamento e dedução são extensionalmente equivalentes. Contudo, isso não é sempre o caso.

Um sistema dedutivo S é completo para a linguagem L se e somente se implica : isto é, se todos os argumentos válidos são dedutíveis (ou prováveis) onde denota a relação de deducibilidade para o sistema S.

Um sistema dedutivo S é correto para uma linguagem L se e somente se implica : isto é, se argumentos não-inválidos são prováveis.

Relação com condição lógica[editar | editar código-fonte]

Em alguns casos, acarretamento corresponde à condição lógica (denotado por ) da seguinte forma: na lógica clássica, se e somente se existem alguns subconjuntos finitos de A e de B onde .

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Bedregal, Benjamín René Callejas, e Acióly, Benedito Melo (2007), Lógica para a Ciência da Computação, Versão Preliminar, Natal, RN.