Aproximação linear

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Linha tangente em (a, f(a))

Em matemática, uma aproximação linear é uma aproximação de uma função geral (mais precisamente, uma função afim). Elas são amplamente usadas no método de diferenças finitas para produzir métodos de primeira ordem para resolver-se ou obter soluções aproximadas para equações.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dada uma função contínua, diferenciável e com uma variável real , cujo valor é próximo de uma constante , temos:

Para valores próximos de , a curva descrita pela função se aproxima de uma reta. Dessa forma, se uma reta for traçada tangente a essa curva, no ponto , é possível calcular o valor aproximado de .

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Calculemos o valor aproximado de .

  1. Seja , o problema se resume a encontrar o valor de .
  2. Precisamos de um valor próximo de 25, e do qual saibamos o valor de , sabemos que então usemos
  3. Derivando e encontrando o valor de :
    assim,
  4. Usando a aproximação linear:
  5. O resultado é bem próximo do valor real de 2,924

Ver também[editar | editar código-fonte]