142857 (número)

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142857
Cardinal 142857 (número)
Ordinal Centésimo quadragésimo segundo milésimo
octingentésimo quinquagésimo sétimo
Propriedades matemáticas
Factorização
Outros sistemas de numeração
Sistema binário 100010111000001001
Sistema hexadecimal 22E09
Numeração romana CXLIIDCCCLVII
Lista de números

100000 142857

142.857 é um número cíclico.

Permutações circulares[editar | editar código-fonte]

Ao multiplicá-lo por 2, 3, 4, 5, ou 6 você terá uma permutação cíclica do número, como a seguir:[1]

1 x 142 857 = 142 857
2 x 142 857 = 285 714
3 x 142 857 = 428 571
4 x 142 857 = 571 428
5 x 142 857 = 714 285
6 x 142 857 = 857 142
7 × 142 857 = 999.999

Ao continuar multiplicando, os resultados serão alguma coisa parecida com 142.857 ou 999.999. Assim:

  • 8 × 142 857 = 1.142.856 (Adicione o primeiro dígito ao último e os últimos seis dígitos serão 142 857.)
  • 42 × 142 857 = 5.999.994 (Adicione o primeiro dígito ao último, e os últimos seis dígitos serão 999.999.)
  • 142 857 × 142 857 = 20.408.122.449 (Adicione os primeiros cinco dígitos aos seis últimos e os últimos seis dígitos serão 142.857.)

Ao dividir por 2 ou por 5, você obtém uma permutação cíclica com uma casa decimal:

142.857 ÷ 2 = 71.428,5
142.857 ÷ 5 = 28.571,4

Ao elevar ao quadrado os três últimos dígitos e subtrair do quadrado dos três primeiros dígitos, você também obtém uma permutação cíclica do número.

É a parte que se repete na dízima periódica do número racional 1/7 = 0 . 142857 142857 14…[2]

Os múltiplos de 1/7 são simplesmente as cópias dos múltiplos correspondentes de 142857:

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14…
2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28…
3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

326451 é uma sequência de fatores que podem ser utilizados para obter um "giro" dos números, como em uma roleta:

Círculo representativo da propriedade
142857 x 3 = 428571
142857 x 2 = 285714
142857 x 6 = 857142
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 1 = 142857

E aqui, uma "escada":

10 = 3 + (7 x 1)
100 = 2 + (7 x 14)
1000 = 6 + (7 x 142)
10000 = 4 + (7 x 1428)
100000 = 5 + (7 x 14285)
1000000 = 1 + (7 x 142857)


Referências

  1. Thomas Leybourn, New series of The mathematical repository, Volume 5 (1830), p.137s [google books]
  2. The Penny Cyclopædia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge, Volumes 7-8 (1837), Circulating decimals [google books]