Conjetura de Euler

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A conjectura de Euler é dada pela igualdade:

,

cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, quem primeiro a propôs em 1769. Euler propôs que para todo inteiro k maior que 1, a soma de k potências n dos números inteiros positivos é igual ao número inteiro positivo . É uma fórmula matemática que mostra bastante semelhança com o Último Teorema de Fermat.

A conjectura foi falseada por L. J. Lander e T. R. Parkin em 1966, quando encontraram o seguinte contra-exemplo para k = 5:

.

Em 1986, Noam Elkies, da Universidade de Harvard, encontrou um método para construir contra-exemplos para o caso de k = 4 (). Seu contra-exemplo foi:

.

Em 1988, Roger Frye encontrou o menor contra-exemplo possível para k = 4 usando técnicas computacionais sugeridas por Noam Elkies:

.

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