Conjectura dos primos gêmeos

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A conjectura dos primos gêmeos diz que existem infinitos números primos gêmeos, porém até hoje não se pôde provar nem refutar tal afirmação. Em 17 de abril de 2013 Zhang Yitang anunciou a prova de que para algum número inteiro N que é no máximo 70 milhões, existem infinitos pares de primos que diferem de N.[1][2] O trabalho de Zhang foi aceito pelo Annals of Mathematics no início de maio de 2013.[3] A conjectura dos primos gêmeos seria o caso N=2.

Primos gêmeos[editar | editar código-fonte]

Um par de primos é chamado de primos gêmeos se eles são dois números primos tais que (exemplos: 5 e 7, 17 e 19).

Conceito[editar | editar código-fonte]

Os números primos gêmeos podem ser considerados ilimitados, números primos gêmeos são números que obedecem a seguinte regra:

.

(ex.: 13-11=2 ou 7-5=5-3)

Essa repetição pode ser provada através de uma fórmula que baseia-se no principio de que todo par maior que dois é a soma de dois primos (conjectura de Goldbach:Esse número real, par, não interfere na fórmula, sendo apenas um ponto de referência.)

Considerando um número real, par, representado por 2X baseando-se na fórmula tem-se que 2X=P1+P2 onde P1 e P2 representam números primos quaisquer. Decompondo a fórmula temos que X+X=P1+P2 uma vez que X+X=2X, reorganizando a equação temos que X-P1=P2-X.

Digamos que seja um número real par igual a 10, para determinarmos outros números primos gêmeos através dele teríamos que usar um primo gêmeo já conhecido como por exêmplo o número 1, na formula ficaria da seguinte forma: 5-1=P2-5 ou 10-1=P2 obtendo como 9 um outro primo gêmeo.

Para verificações mais elevadas teríamos o seguinte: Usando 100 como referencial e pondo-o na formula teremos 50-1=P2-50>100-1=P2 ou P2=99 tanto o nove que forma um gêmeo com o onze temos também o noventa e nove que forma um gêmeo com o cento e um. Essa formula pode ser usada para qualquer valor real, mesmo sendo maior que dez casas, uma vez que há uma repetição destes em relação a um referencial n.

Equação geral dos números primos gêmeos

Sabemos que com exceção dos números primos 2 e 3 todos os outros números primos são expressos pela equação Ip=6K±1. Sabemos também que a imensa maioria dos números expressos pela equação I=6K±1 não são números primos. O estudo dos numeros não primos da forma I=6K±1 nos leva a equação K=6k2k3±k2±k3. Dado um valor de K se não ocorrer nenhum par de números inteiros k2,k3 que satisfaça esta última equação, temos que os números Ip=6K±1 são primos gêmeos.

Referências

  1. McKee, Maggie (14 de maio de 2013). «First proof that infinitely many prime numbers come in pairs». Nature. ISSN 0028-0836 
  2. McKee, Maggie (1 de janeiro de 2013). «First proof that prime numbers pair up into infinity». Nature. doi:10.1038/nature.2013.12989 
  3. Zhang, Yitang. «Bounded gaps between primes» (PDF). Princeton University and the Institute for Advanced Study. Annals of Mathematics. Consultado em 21 de maio de 2013 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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