Curva de Agnesi: diferenças entre revisões
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[[Image:WitchOfAgnesi03a.png|right|thumb|300px|Imagem ilustrando a construção da curva de Agnesi]] |
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Em matemática, a '''curva de Agnesi''', atribuída a [[Maria Gaetana Agnesi]], é uma curva estudada por Agnesi em [[1748]] no seu livro ''Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana''. A curva tem a seguinte descrição: |
Em matemática, a '''curva de Agnesi''', atribuída a [[Maria Gaetana Agnesi]], é uma curva estudada por Agnesi em [[1748]] no seu livro ''Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana''. A curva tem a seguinte descrição: |
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''Fixada uma circunferência, toma-se um ponto O nela. De qualquer outro ponto A da circunferência, traça-se a [[secante]] OA. Seja M o ponto diametralmente oposto a O. A intersecção entre a reta OA e a reta tangente à circunferência no ponto M é o ponto N. Por A, traça-se uma reta paralela a MN, e por N uma reta paralela a OM. Seja P a interseção entre essas duas retas. O caminho que P faz ao variarmos A é a chamada curva de Agnesi.'' |
''Fixada uma circunferência, toma-se um ponto O nela. De qualquer outro ponto A da circunferência, traça-se a [[secante]] OA. Seja M o ponto diametralmente oposto a O. A intersecção entre a reta OA e a reta tangente à circunferência no ponto M é o ponto N. Por A, traça-se uma reta paralela a MN, e por N uma reta paralela a OM. Seja P a interseção entre essas duas retas. O caminho que P faz ao variarmos A é a chamada curva de Agnesi.'' |
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Revisão das 18h06min de 16 de maio de 2014
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/WitchOfAgnesi03a.png/300px-WitchOfAgnesi03a.png)
Em matemática, a curva de Agnesi, atribuída a Maria Gaetana Agnesi, é uma curva estudada por Agnesi em 1748 no seu livro Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. A curva tem a seguinte descrição: teste Fixada uma circunferência, toma-se um ponto O nela. De qualquer outro ponto A da circunferência, traça-se a secante OA. Seja M o ponto diametralmente oposto a O. A intersecção entre a reta OA e a reta tangente à circunferência no ponto M é o ponto N. Por A, traça-se uma reta paralela a MN, e por N uma reta paralela a OM. Seja P a interseção entre essas duas retas. O caminho que P faz ao variarmos A é a chamada curva de Agnesi.
Equação
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Agnesi.gif/300px-Agnesi.gif)
Dado o círculo com raio , considerando o ponto O na origem, a curva de Agnesi pode ser descrita pela seguinte equação:
Quando , a equação fica da seguinte forma:
Equações paramétricas
A equação paramétrica da curva, considerando o ângulo entre OM e OA, é
ou ainda, no caso de sendo o ângulo entre OA e o eixo x, a equação paramétrica fica:
Uma terceira parametrização, que utiliza apenas funções algébricas, consiste em:
Propriedades
- A área entre a curva de Agnesi e sua assíntota () é quatro vezes a área do círculo fixado, (ou seja, ). Particularmente, para , a área embaixo da curva é igual a .
- O volume de revolução da curva em torno de sua assíntota é de .
História e nome da curva
A curva de Agnesi foi estudada por Pierre de Fermat em 1666, Guido Grandi em 1701, e por Maria Agnesi in 1748.
Em diversas línguas, a curva de Agnesi é chamada "Bruxa de Agnesi", devido a um erro de tradução. John Colson, professor de matemática em Cambridge, que havia aprendido italiano apenas para traduzir a obra de Agnesi para o inglês, ao invés de ler la versiera di Agnesi, que significa curva de Agnesi, leu l'avversiera di Agnesi, onde l'avversiera significa bruxa. Desde então, em muitas línguas a curva recebeu esse nome.