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S
Q
tot
=
S
Q
exp
+
S
Q
res
{\displaystyle SQ_{\text{tot}}=SQ_{\text{exp}}+SQ_{\text{res}}\,}
Porém essa relação não é válida. Basta tomar
n
=
1
{\displaystyle n=1}
y
1
=
y
¯
{\displaystyle y_{1}={\bar {y}}}
S
Q
tot
=
∑
i
=
1
1
(
y
i
−
y
¯
)
2
=
(
y
1
−
y
¯
)
2
=
0
{\displaystyle SQ_{\text{tot}}=\sum _{i=1}^{1}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}=(y_{1}-{\bar {y}})^{2}=0\,}
Suponha agora que
y
1
^
=
y
1
+
ϵ
=
y
¯
+
ϵ
{\displaystyle {\hat {y_{1}}}=y_{1}+\epsilon ={\bar {y}}+\epsilon \,}
ϵ
>
0
{\displaystyle \epsilon >0\,}
S
Q
exp
=
∑
i
=
1
1
(
y
i
^
−
y
¯
)
2
=
(
y
1
^
−
y
¯
)
2
=
ϵ
2
{\displaystyle SQ_{\text{exp}}=\sum _{i=1}^{1}({\hat {y_{i}}}-{\bar {y}})^{2}=({\hat {y_{1}}}-{\bar {y}})^{2}=\epsilon ^{2}\,}
e analogamente,
S
Q
res
=
∑
i
=
1
1
(
y
i
^
−
y
¯
)
2
=
(
y
1
^
−
y
¯
)
2
=
ϵ
2
{\displaystyle SQ_{\text{res}}=\sum _{i=1}^{1}({\hat {y_{i}}}-{\bar {y}})^{2}=({\hat {y_{1}}}-{\bar {y}})^{2}=\epsilon ^{2}\,}
O que mostra que
S
Q
tot
≠
S
Q
exp
+
S
Q
res
{\displaystyle SQ_{\text{tot}}\neq SQ_{\text{exp}}+SQ_{\text{res}}\,}
—comentário não assinado de 201.19.177.6 (discussão • contrib ) 16h52min de 30 de abril de 2013
Boa tentativa, mas enganou-se. Se n=1 =>
y
^
=
y
¯
=
y
{\displaystyle {\hat {y}}={\bar {y}}=y}
JohnR (discussão ) 14h50min de 2 de maio de 2013 (UTC) Responder Eu não consigo provar a igualdade e na versão em inglês ela não é afirmada. Será mesmo um resultado geral?
Lá diz: In some cases the total sum of squares equals the sum of the two other sums of squares defined above, e segue-se a fórmula que neste artigo vem dada como universalmente válida.
Ou seja, esta igualdade é válida apenas em alguns casos. É lamentável que induzam o leitor em erro. Fizeram-me perder tempo a tentar provar algo que não poderia provar.
