Discussão:Função periódica
Adicionar tópicoAcho que, na definição de período fundamental, é preciso dizer que esse período deve ser maior que zero. Funções como a função característica de Q em R, f(x) = 1 se x é racional e 0 se x é irracional, é periódica para qualquer T racional, e o ínfimo desses T é zero. Ah, eu adoro patologias matemáticas! Por falar em patologias, que tal essa: f(x) = 1 se x pode ser escrito como n + m sqrt(2) com n e m inteiros, e 0 caso contrário. Essa função é duplamente periódica. Albmont 21:33, 14 Março 2007 (UTC)
- Concordo com a sua definição, Albmont. Na minha opinião, quando há uma alteração clara a fazer como essa, é mais produtivo alterar logo e justificar aqui, se for caso disso. Um abraço. Salgueiro discussão 08:57, 15 Março 2007 (UTC)
Também estou de acordo, Albmont. Quando escrevi estava pensando nos casos típicos de funções periódicas que usados em contextos de matemática aplicada, físíca e engenharia. Minha intenção era deixar o caminho aberto para se entrar nesses assuntos e chegar nas transformadas de Fourrier. E mais uma vez quanto ao período fundamental T=0, de fato não é usual. O que é usual definir é período fundamental quando o conjunto dos períodos é formado pelos múltiplos naturais de uma constante positiva e esse seria o periodo fundamental. A freqüência fundamental seria .
Quanto a f(x) =1 se x pode ser escrito como n + m sqrt(2) e 0 c.c. admite como período qualquer n+m sqrt(2) e portanto tem um conjunto de períodos que é denso na semi-reta positiva. Caso interessante. Lechatjaune 21:18, 15 Março 2007 (UTC)
Talvez fosse interessante dizer quando, por exemplo, sen(mx)+cos(nx) é periódica.--Luis Claudio 23h08min de 20 de Setembro de 2007 (UTC)