Distribuição exponencial

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A função densidade de probabilidade da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.
A função distribuição acumulada da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.

A distribuição exponencial é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro . Sua função de densidade pode ser expressa de duas maneiras equivalentes:

Em linguagem matemática Em Português
[1] A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor não negativo no intervalo infinitesimal [x*, x*+dx] é . A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor negativo é zero.

Repare que existe uma família de distribuições exponenciais (e não apenas uma) - cada uma com um (parâmetro lambda) diferente.

E sua função acumulada:

Em linguagem matemática Em Português
A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor menor ou igual a certo valor x* é , se x* for não-negativo, e 0, em caso contrário.


Propriedades[editar | editar código-fonte]

Valor Esperado[editar | editar código-fonte]

Variância[editar | editar código-fonte]

Falta de Memória[editar | editar código-fonte]

Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua probabilidade condicional obedece a equação:

.

Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais.

Função Característica[editar | editar código-fonte]

Distribuições relacionadas[editar | editar código-fonte]

  • Uma distribuição de Weibull reduz-se uma distribuição exponencial quando .

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. WALPOLE, Ronald E.; MYERS, Raymond H.; MYERS, Sharon L. e YE, Keying. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Education International. ISBN 0132047675. Página 196.
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