Domo torisférico

Um domo torisférico é a superfície obtida da intersecção de um tampo esférico com um torus tangente. O raio da esfera é chamado de "raio de coroa" e o raio do torus é chamado como "raio de junta". Domos torisféricos são usados para construir vasos de pressão.

Vamos chamar de c a distância do centro do torus ao centro do tubo do torus, a (que é sempre menor que c) o raio do tubo do torus e h a altura da base do domo ao topo. Portanto o raio da base é dado por a + c < R . Além disso por geometria elementar o domo torisférico satisfaz:

(1)

portanto

(2) $h=R-{\sqrt {(a+c-R)(a-c-R)}}$

A transição da esfera para o torus ocorre no raio crítico

(3) $r=c\left[1+\left({\frac {R}{a}}-1\right)^{-1}\right]$

portanto

(4) ${\begin{cases}x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}&{\mbox{for}}\quad {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}<r\\\left(c-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}=a^{2}-[z-(R-h)]^{2}&{\mbox{for}}\quad r<{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}<a+c\end{cases}}$

onde

(5) $R-h={\sqrt {(a+c-R)(a-c-R)}}$

Volume

(6) ${\begin{aligned}V&={\frac {\pi }{6}}\left[3a^{2}c\pi +4R^{3}-2{\sqrt {(a-c-R)(a+c-R)}}\times \left(2a^{2}+c^{2}+2aR+2R^{2}\right)+6a^{2}c\sin ^{-1}\left({\frac {c}{a-R}}\right)\right]\\&={\frac {\pi }{3}}\left[2hR^{2}-\left(2a^{2}+c^{2}+2aR\right)(R-h)+3a^{2}c\sin ^{-1}\left({\frac {R-h}{R-a}}\right)\right]\end{aligned}}$

Referências

[1] Encyclopedia of Chemical Processing and Design_ edited by John J. McKetta, William A., 1993, CRC Press, 1993, ISBN 0824724925, pp. 163, 164