Eliminação bicondicional

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Eliminação bicondicional é o nome de duas regras de inferência validas da lógica proposicional. Ela permite inferir um condicional de um bicondicional. Se é verdadeiro[1] , logo é verdadeiro, e também será. Por exemplo, se é verdade que eu estou respirando se e somente se estou vivo, então é verdade que se estou respirando, estou vivo; Igualmente, é verdade que se estou vivo, estou respirando. As regras podem ser estabelecidas formalmente como mostrado a seguir:

e

Onde a regra é que sempre que uma instância de "" aparecer em uma linha da prova, ambos "" ou "" podem ser colocados na linha subsequente;

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra da eliminação bicondicional pode ser escrita na notação de sequentes:

e

onde é o simbolo da metalógica que significa que , no primeiro caso, e nos outros são consequência sintática de em algum sistema lógica;

ou como a afirmação da verdade funcional tautologia ou teorema da lógica proposicional:

onde , e são proposições expressas em algum sistema formal.

Referências

  1. Cohen, S. Marc. «Chapter 8: The Logic of Conditionals» (PDF). University of Washington. Consultado em 8 October 2013.