Equação de momento

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A equação de momento é uma afirmação decorrente da Segunda Lei de Newton e diz respeito à soma das forças que atuam sobre um elemento de fluido para a sua aceleração ou a taxa de variação do momento linear. Na mecânica dos fluidos, não fica claro que as partículas constituintes do fluido (como moléculas e átomos isolados, como no caso de hélio e outros gases nobres líquidos) se deslocam em massa de fluido seguindo a equação que é usada na análise de mecânica dos sólidos relacionando a força aplicada para a aceleração resultante, e deve-se usar assim uma forma diferente da equação.[1]

A equação de momento (também podendo ser tratada como equação de momento linear) pode ser desenvolvida a partir da Segunda Lei de Newton a qual estabelece que a soma de todas as forças deve ser igual a taxa no tempo da alteração de momento, o que é dado por[2]:

Equacionamentos[editar | editar código-fonte]

O somatório de forças acima é facilmente aplicável na mecânica de partículas, mas para fluidos, ele se torna mais complexo devido ao volume de controle (e não partículas individuais). A variação do momento se comporá de duas partes, o momento no interior do volume de controle, e o impulso de atravessar a superfície. Este conceito pode ser escrito como[2]:

Onde

  • ΣF representa a soma de todas as forças (forças no corpo de superfície) aplicadas ao volume de controle.
  • V é o vetor velocidade.
  • n é a vetor normal unidade direcionado para o exterior.
  • dV é o diferencial de volume.
  • dA é o diferencial de área.

A atual derivação desta equação é omitida, porém pode ser obtida com facilidade devido ao uso do Teorema do Transporte de Reynolds.

Pode-se considerar o caso mais simples, para um fluido no qual somente o gradiente de pressão térmica () seja responsável pelo movimento. Neste cenário, a equação do balanço de forças atuante é dado pela equação[3]:

Tornando a equação anterior discreta, tem-se:

Deve-se notar que na equação anterior há a implicação da conservação do momento.

Referências

  1. The Momentum Equation And Its Applications Arquivado em 18 de novembro de 2010, no Wayback Machine. - www.cartage.org.lb
  2. a b FLUID MECHANICS - THEORY - Linear Momentum Equation - www.ecourses.ou.edu (em inglês)
  3. Equação do momento - star-www.st-and.ac.uk
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