Equivalência lógica

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Na lógica, as asserções p e q são ditas logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes, se   e  . Em termos intuitivos, duas sentenças são logicamente equivalentes se possuem o mesmo "conteúdo lógico".

Do ponto de vista da teoria da demonstração, p e q são equivalentes se cada uma delas pode ser derivada a partir da outra. Semanticamente, p e q são equivalentes se elas têm os mesmos valores para qualquer interpretação.

A notação normalmente usada para representar a equivalência lógica entre p e q é pq, pq ou p q.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • (Reflexividade)
  • Se então (Simetria)
  • Se e então (Transitividade)

Essas três propriedades mostram que a equivalência lógica é uma Simplesmente: P^Q = Q^P | PvQ = QvP | PwQ = QwP | P<->Q=Q<->P | P->Q = ~Q->~P |relação de equivalência.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

As seguintes sentenças são logicamente equivalentes:

  1. Se hoje é sábado, então hoje é fim de semana.
  2. Se hoje não é fim de semana, então hoje não é sábado.

Em símbolos:

d : "Hoje é sábado"

f : "Hoje é fim de semana"

Sintaticamente, (1) e (2) são equivalentes pela Lei da Contraposição. Semânticamente, (1) e (2) têm os mesmos valores nas mesmas interpretações.

Teorema da Substitutividade[editar | editar código-fonte]

Seja uma fórmula contendo uma subfórmula , e seja ’ o resultado de substituir em uma ou mais ocorrências da subfórmula pela fórmula . Se for logicamente equivalente a então é logicamente equivalente a '.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Seja e . Como é equivalente a , então é equivalente a .

Ver também[editar | editar código-fonte]