Função beta

Em matemática, a função beta, também chamada de integral de Euler de primeiro tipo, é a função definida pela integral definida:

$\mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt\!$

para números complexos x e y cuja parte real seja positiva.

Função beta incompleta

A função beta incompleta, é uma generalização da função beta, definida como

$\mathrm {B} (x;\,a,b)=\int _{0}^{x}t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt.\!$

Para x = 1, a função beta incompleta coincide com a função beta completa. A relação existente entre estas duas funções é como a que existe entre a função gama e sua generalização, a função gama incompleta.

A função beta incompleta regularizada (ou função beta regularizada para abreviar) é definida em termos da função beta incompleta e da função beta completa:

$I_{x}(a,b)={\dfrac {\mathrm {B} (x;\,a,b)}{\mathrm {B} (a,b)}}.\!$

Bibliografia

• Zelen, M.; Severo, N. C. (1972), «26. Probability functions», in: Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, ISBN 978-0-486-61272-0, New York: Dover Publications, pp. 925-995 
• Davis, Philip J. (1972), «6. Gamma function and related functions», in: Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables 🔗, ISBN 978-0-486-61272-0, New York: Dover Publications 
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), «Section 6.1 Gamma Function, Beta Function, Factorials», Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, ISBN 978-0-521-88068-8 3rd ed. , New York: Cambridge University Press