Fração contínua

Fração contínua, ou também chamada de fração continuada, é um número real escrito na forma $a_{0}+{\frac {b_{0}}{a_{1}+{\frac {b_{1}}{a_{2}+{\frac {b_{2}}{\ddots }}}}}}$ .

Fração contínua simples

Uma fração contínua é simples se $b_{j}=1,\,j=1,2,...,n,...$ , ou seja, $a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+...}}}}$. Este tipo de fração pode ser representado como $[a_{0};a_{1},a_{2},...]\,$.

• Uma fração contínua simples é finita se puder ser expressa na forma: $a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+...{\frac {1}{a_{n-1}+{\frac {1}{a_{n}}}}}}}}}$

• Uma fração contínua simples é periódica se (e somente se) essa fração representar um irracional que é a solução real positiva de uma equação quadrática.

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