Campo gravitacional: diferenças entre revisões

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Em mecânica Newtoniana, o campo gravitacional é o campo vectorial que representa a atração gravitacional que um corpo massivo (isto é, um corpo caracterizado pelo atributo de massa) exerce sobre os outros corpos, sem especificar qual é o corpo que está sendo atraído. Isso é possível porque pela lei da gravitação universal, a força gravitacional sentida por um corpo é directamente proporcional à sua massa gravitacional. Assim, o campo gravitacional corresponde mais exactamente ao fator de proporcionalidade a ser aplicado para obtermos a força exercida sobre uma massa em particular.

Da lei de Newton para a gravitação, supondo que o corpo massivo em questão tenha massa $M$ e que esteja na origem do sistema de coordenadas de $\mathbb {R} ^{3}$ , o campo gravitacional G em um ponto r será:

\mathbf {G} (\mathbf {r} )=-{\frac {G_{N}M\mathbf {r} }{r^{3}}}

onde $G_{N}$ é a constante de gravitação universal ( $\sim 6,67\times 10^{-11}\;m^{3}/kg\,s^{2}$ ) e r é o módulo do vetor r, e coincide com a distância em relação à massa criadora do campo. O sinal negativo mostra que o campo é atrativo, pois a força tem o sentido oposto ao raio vector. Por sua vez, o módulo do campo à distância r da massa M é ${\frac {G_{N}M}{r^{2}}}$ .

Pela equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional e a Segunda Lei de Newton, vemos que o campo gravitacional em um ponto, que tem unidades de $m/s^{2}$ , corresponde à aceleração sofrida por um corpo massivo devido à presença da massa $M$ e portanto não depende do corpo que sofre a acção do campo.

Ver também

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-'''Campo gravitacional''' é o [[campo vectorial]] que representa a gravitação de um corpo maciço (isto é, um corpo caracterizado pelo atributo de [[massa]]), sem especificar qual é o corpo que está sendo atraído. É dado pelo quociente entre a [[força gravítica]] e a massa do corpo que sofre a acção do campo:
+Em [[mecânica Newtoniana]], o '''campo gravitacional''' é o [[campo_(física)|campo]] [[campo vectorial|vectorial]] que representa a [[gravitação|atração gravitacional]] que um corpo massivo (isto é, um corpo caracterizado pelo atributo de [[massa]]) exerce sobre os outros corpos, sem especificar qual é o corpo que está sendo atraído. Isso é possível porque pela [[lei da gravitação universal]], a força gravitacional sentida por um corpo é [[Proporcionalidade#Formas_de_proporcionalidade|directamente proporcional]] à sua massa gravitacional. Assim, o campo gravitacional corresponde mais exactamente ao fator de proporcionalidade a ser aplicado para obtermos a [[força]] exercida sobre uma massa em particular.
+Da lei de Newton para a gravitação, supondo que o corpo massivo em questão tenha massa <math>M</math> e que esteja na origem do sistema de coordenadas de <math>\mathbb{R}^3</math>, o campo gravitacional G em um ponto '''r''' será:
-<math>\ G=\frac{GM}{d^2}</math>
+: <math>\mathbf{G}(\mathbf{r}) = - \frac{G_N M \mathbf{r}}{r^3}</math>
-Nesta fórmula, o primeiro G é a norma do campo gravítico (N/kg), o segundo é a constante de gravitação universal (~6,67 x 10^-11), M é a massa do corpo criador do campo e d é a distância em relação à massa criadora a que estamos a medir o valor do campo. Pela equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional, a definição acima não depende do corpo que sofre a acção do campo.
+onde <math>G_N</math> é a [[constante de gravitação universal]] (<math> \sim 6,67 \times 10^{-11} \; m^3/kg \, s^2</math>) e r é o módulo do vetor '''r''', e coincide com a distância em relação à massa criadora do campo. O sinal negativo mostra que o campo é atrativo, pois a força tem o sentido oposto ao raio vector. Por sua vez, o [[Vetor_(matemática)#M.C3.B3dulo_ou_norma_do_vetor_-|módulo]] do campo à distância r da massa M é <math>\frac{G_N M}{r^2}</math>.
-Em termos vectoriais, a fórmula deve ser escrita:
+Pela [[Massa#Equival.C3.AAncia_de_Massa_Inercial_e_Gravitacional|equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional]] e a [[Segunda Lei de Newton]], vemos que o campo gravitacional em um ponto, que tem unidades de <math>m/s^2</math>, corresponde à [[aceleração]] sofrida por um corpo massivo devido à presença da massa <math>M</math> e portanto não depende do corpo que sofre a acção do campo.
-: <math>G(\mathbf{r}) = - \frac {G M \mathbf{r}} {r^3} \,</math>
-em que '''r''' é um vector. O sinal negativo mostra que o campo é atrativo, ou seja, a força tem o sentido oposto ao raio vector.
 =={{Ver também}}==
+*[[Campo_(física)]]
 *[[Gravitação]]
 *[[Relatividade geral]]