Universo de Grothendieck

Na teoria dos conjuntos, um Universo de Grothendieck (de Alexander Grothendieck, matemático alemão) é um conjunto U com as propriedades:

1. Se x é um elemento de U e y é um elemento de x, então y é um elemento de U. (U é um conjunto transitivo.)
2. Se x e y são elementos de U, então o conjunto {x,y} é um elemento de U.
3. Se x é um elemento de U, então o conjunto das partes P(x) é um elemento de U.
4. Se I (um conjunto de índices) é um elemento de U, e $\{x_{\alpha }\}_{\alpha \in I}$ é uma família de elementos de U, então a união $\bigcup _{\alpha \in I}x_{\alpha }$ é um elemento de U.

Um Universo de Grothendieck é um conjunto onde toda as operações da matemática podem ser feitas. Ele serve como um modelo para a teoria dos conjuntos (por exemplo, para os axiomas de Zermelo-Fraenkel).