Representação afim

Uma respresentação afim de um cojunto topológico G (sendo falso) é um homomorfismo (sendo liso) contínuo de G ao grupo do automorfismo de um espaço afim, A.

Um exemplo é a ação do conjunto euclideano E (n) em cima do espaço euclideano E n.

Desde que o grupo afim na dimensão n é um grupo da matriz na dimensão n + 1, uma respresentação afim pode ser pensada como de um tipo particular da respresentação linear. Nós podemos perguntar se dado afim a respresentação tem um ponto fixo no dado para o espaço afim A. Se, nós podemos fazer exame que como a origem e considerar A como um espaço do vetor: nesse caso, nós temos realmente uma respresentação linear na dimensão N. Esta redução depende de uma pergunta da coromolgia do grupo, no geral.