Teorema do confronto: diferenças entre revisões
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* <math>\lim_{n\to\infty}b_n=L\,</math> |
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== Exemplo (com <math>x\in\mathbb{R}</math>) == |
== Exemplo (com <math>x\in\mathbb{R}</math>) == |
Revisão das 18h04min de 29 de abril de 2013
O teorema do confronto estabelece a existência do limite de uma função real, contanto que no domínio de interesse esta esteja limitada entre duas funções, ambas convergentes para o mesmo limite.
Teorema do confronto para funções (Teorema das funções enquadradas)
Sejam , e funções reais definidas num domínio e seja um ponto deste domínio, tais que:
Então existe o limite:
Teorema do confronto aplicado a sucessões/sequências (Teorema das sucessões enquadradas)
Sejam , e sucessões de números reais tais que:
Então, é uma sucessão convergente e ainda:
?
Exemplo (com )
Considere os gráficos à direita das funções (azul escuro), (cinzento tracejado) e (azul ciano).
Quando x tende para infinito (positivo) a função fica "enquadrada" pelas outras duas funções.
Este comportamento traduz-se analiticamente por:
E como:
,
Conclui-se que:
O resultado é análogo para as sucessões correspondentes às funções dadas, visto que a única diferença será o domínio da variável x (nesse caso, ).