Monoide: diferenças entre revisões
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##existencia de um [[elemento neutro]] '''e''' tal que existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math> |
##existencia de um [[elemento neutro]] '''e''' tal que existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math> |
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#é um [[semi-grupo]] dotado da existencia de um elemento neutro '''e''': existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math>. |
#é um [[semi-grupo]] dotado da existencia de um elemento neutro '''e''': existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math>. |
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Um monóide para o qual todo elemento possui elemento inverso é um [[grupo (matemática)|grupo]]. |
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Revisão das 14h09min de 21 de dezembro de 2006
Um monóide pode ser definido de 3 maneiras completamente equivalentes
(Sendo ' * ' uma operação qualquer)
- é um conjunto G dotado de uma operação binária para a qual valem as seguintes propriedades:
- fechamento: dado o elemento resultante da composição de a e b pertence a G ()
- associatividade: para todos vale
- existência do elemento neutro: existe um único e tal que para todo vale
- é um grupóide dotado das propriedades:
- associativa (associatividade) para todos vale
- existencia de um elemento neutro e tal que existe um único e tal que para todo vale
- é um semi-grupo dotado da existencia de um elemento neutro e: existe um único e tal que para todo vale .
Um monóide para o qual todo elemento possui elemento inverso é um grupo.