Geodésica: diferenças entre revisões
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Repare que o triângulo formado entre os pontos A-B-C possui três ângulos retos (90 graus). Portanto, 270 graus. |
Revisão das 07h35min de 14 de maio de 2016
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Junho de 2011) |
Num plano, a geodésica é a menor distância que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva, o seu comprimento é estacionário. A representação da geodésica em um plano representa a projeção de um círculo máximo sobre uma esfera. Assim, tanto na superfície de uma esfera ou deformada num plano, a reta é uma curva, já que a menor distância possível entre dois pontos somente poderá ser curvada, pois uma reta necessariamente precisaria, permanecer sempre num plano, para ser a menor distância entre pontos.
Do ponto de vista prático, na maioria dos casos, a geodésica é a curva de menor comprimento que une dois pontos.
Em uma "geometria plana" (espaço euclidiano), essa curva é um segmento de reta, mas em "geometrias curvas" (geometria riemanniana), muito utilizadas por exemplo na Teoria da Relatividade Geral, a curva de menor distância entre dois pontos pode não ser uma reta.
Para entender isso, peguemos como exemplo a curvatura do globo terrestre e seus continentes. Se traçarmos uma linha ligando duas capitais de continentes distintos, perceberemos que a linha não é reta, mas sim um arco do círculo máximo, entretanto, se a distancia entre as duas cidades for pequena a linha que cobre o segmento do arco de círculo máximo será realmente uma reta .
Todo mundo aprende na escola que a menor distância entre dois pontos é uma reta. Mas pouca gente se recorda – e alguns professores se esquecem de avisar – que isso é válido apenas em um espaço plano. Em um espaço tridimensional, a coisa muda de figura.
Imaginemos, por exemplo, um triângulo equilátero, aquele em que todos os lados são iguais e todos os ângulos internos somam 180 graus.
Marcando dois pontos dentro do triângulo, a menor distância entre eles sempre será uma reta. Além disso, não importa o tamanho dos lados: sempre, em qualquer circunstância, a soma dos ângulos internos do triângulo será 180 graus.
Pois bem. Vamos mudar, agora, o paradigma. Imaginemos um espaço tridimensional, tipo aquele em que nós vivemos todos os dias. Além das duas dimensões existentes no plano bidimensional (altura e comprimento), há uma outra: a profundidade.
Nesse tipo de plano, a menor distância entre dois pontos é uma curva, mais especificamente um arco de círculo máximo. E – o que parece mais bizarro – a soma dos ângulos internos de um triângulo não é 180, mas 270 graus.
Duvida? Veja a figura:
Repare que o triângulo formado entre os pontos A-B-C possui três ângulos retos (90 graus). Portanto, 270 graus.
Ainda tá duvidando?
Vamos trocar a imagem da esfera por algo mais familiar: a Terra.
Note que, nesse exemplo, a base é formada pela linha do Equador. Com qualquer meridiano, o ângulo formado com o Equador será de 90 graus. Seguindo-se um meridiano qualquer até o pólo norte e, de lá, seguindo-se outro meridiano até o Equador, teremos mais dois ângulos retos.
“Ok. Mas qual é a importância prática disso?”
Seguinte: quando você voa num avião, por exemplo, a trajetória que ele fará para ir de um destino a outro não seguirá uma “linha reta”, como muita gente imagina. Ele seguirá a “curva” da Terra, fazendo pequenos ajustes no sentido da viagem de modo a percorrer o menor trecho possível. Se ele fosse simplesmente “reto”, acabaria por percorrer uma trajetória maior do que a se seguisse a curvatura terrena.
Uma imagem pode, por exemplo, demonstrar como uma viagem entre Nova Iorque e Lisboa é feita, seguindo-se a menor distância entre dois pontos em um espaço tridimensional. Texto feito por Luciano Bernardo Soares Matos.
Além do exemplo do avião, essa demonstração serve para você refletir. Questionar certezas e mudar paradigmas é o primeiro passo para descobrir todo um novo universo. Basta ter curiosidade e disposição para isso. [1]
Ver também
- ↑ «Nem sempre a menor distância entre dois pontos é uma reta». Dando a cara a tapa. 25 de maio de 2012. Consultado em 13 de maio de 2016
- ↑ https://blogdomaximus.com/2012/05/25/nem-sempre-a-menor-distancia-entre-dois-pontos-e-uma-reta/
- ↑ Luciano Bernardo Soares Matos