Teorema de Banach-Schauder: diferenças entre revisões
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Revisão das 09h35min de 22 de junho de 2007
Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder.
Enunciado
Seja um operador linear limitado entre um F-espaço e um espaço linear topológico . Se a imagem é um conjunto de segunda categoria em então:
- é uma aplicação aberta
- é um F-espaço.
Versão em espaços de Banach
- Se um operador linear limitado sobrejetivo entre dois espaços de Banach então é aberto;
- Se, além disto, for injetivo, então é contínuo.