Operador linear limitado

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Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja uma transformação linear entre espaços normados X e Y. Então L é um operador linear limitado se existe um número M > 0 tal que:

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • O conjunto de todos os operadores lineares limitados de em é um espaço normado, munida da norma operacional:
  • Se é um espaço de dimensão finita, então todo operador linear é limitado
  • Se é um espaço de dimensão infinita, então o axioma da escolha garante a existência de operadores lineares não limitados definidos em todo o espaço.
  • Todo operador linear limitado é fechado.
  • Todo operador linear num espaço de dimensão finita é contínuo.

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