Fórmula de interpolação de Brahmagupta

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A fórmula de interpolação de Brahmagupta é uma fórmula de interpolação polinomial de segunda ordem desenvolvida prlo matemático e astrônomo indiano Brahmagupta (598–668 EC) no início do século VII EC. O dístico em sânscrito que descreve a fórmula pode ser encontrado na parte complementar do Khandakadyaka, um trabalho de Brahmagupta completado em 665 EC.[1] O mesmo dístico aparece em Dhyana-graha-adhikara, um trabalho anterior de Brahmagupta mas de data incerta. No entanto evidências internas sugerem que Dhyana-graha-adhikara poderia ser datada de antes de Brahmasphuta-siddhanta, um trabalho de Brahmagupta composto em 628 CE. "Daí a invenção da fórmula de interpolação de segunda ordem por Brahmagupta deve ser colocada perto do início do segundo trimestre do século 7 dC, se não mais cedo."[1] Brahmagupta foi o primeiro a inventar e usar um fórmula de interpolação usando diferenças de segunda ordem na história da matemática.[2][3]

A fórmula de interpolação de Brahmagupa é equivalente à atual fórmula de interpolação de segunda ordem de Newton–Stirling.[4]

Preliminares[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto de valores tabulados de uma função f(x), que sejam necessários para calcular o valor de f(x) a um dado valor de x, sigamos, x = a. Sejam os valores tabulados como na tabela abaixo e sejam xr < a < xr+1.

  x     x1    x2    ...     xr     xr+1    xr+2    ...     xn 
  f(xr)   f1   f2   ...   fr   fr+1   fr+2   ...   fn


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Referências

  1. a b Gupta, R. C. «Second-order interpolation in Indian mathematics upto the fifteenth century». Indian Journal of History of Science. 4 (1 & 2): 86–98 
  2. Van Brummelen, Glen (2009). The mathematics of the heavens and the earth: the early history of trigonometry. [S.l.]: Princeton University Press. 329 páginas. ISBN 9780691129730  (p.111)
  3. Meijering, Erik (março de 2002). «A Chronology of Interpolation From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing». Proceedings of the IEEE. 90 (3): 319–342. doi:10.1109/5.993400 
  4. Stirling's Finite Difference Formula - MathWorld