Função fortemente convexa

Definição 1

Uma função $f:\mathbb {R} ^{s}\mapsto {\hat {\mathbb {R} }}$ é fortemente convexa com módulo (parâmetro) $\gamma$ quando a função $g(x)-{\frac {\gamma }{2}}|x|^{2}$ é convexa.

Definição 2

Uma função a valores reais $f:D\mapsto \mathbb {R}$, onde $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ é um conjunto convexo, é fortemente convexa com módulo (parâmetro) $\gamma$ quando

$g(tx+(1-t)y)\leq tg(x)+(1-t)g(y)-{\frac {\gamma }{2}}t(1-t)\|x-y\|^{2}$

quaisquer que sejam $x,y\in D$ e $\gamma \in [0,1]$.

Referências

• Cardoso, Domingos Moreira. Tópicos de Optimização Não Linear. Aveiro: UA, 1999.
• Strong and Weak Convexity for Linear Differential Games
• A Note on the Relationship between Strongly Convex Functions and Multiobjective Stochastic Programming Problems
• Izmailov, Alexey; Solodov, Mikhail. Otimização: Métodos Computacionais. 1.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. 458 p. 2 v. v. 1. ISBN 9788524402685