Hiperplano

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Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões.

Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto.

Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que

, sendo que p é o vetor normal de H, é não-nulo e também percence a , e b pertence ao conjunto dos números reais. [1]

Um hiperplano é um espaço vetorial se b = 0

Hiperplano nos números reais[editar | editar código-fonte]

Um hiperplano em R¹ é calculado tendo as coordenadas do ponto, em R² tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo x) ou tanto como vetorial. Em R³ é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal a ele, sendo este composto pelos coeficientes de x, y e z, respectivamente.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

P = 
P = 

r:                         vetor diretor 
                           ponto arbitrário 
   
r: 
   
   
O ponto escolhido no exemplo foi P =  e o vetor foi 

Vetor normal ao plano .

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Um hiperplano em um espaço de n dimensões é um conjunto plano com dimensão "n-1".
  • Um hiperplano divide o espaço em dois semi-espaços fechados e convexos, mas não afins[1]
  • Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma:

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. a b PALHARES, Reinaldo M. Fund. Controle Robusto via Otimização – Bloco 2. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/bloco2_ftcr.pdf>. Acesso em: 30 de junho de 2011.
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